Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\), thực hiện lần lượt phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép quay tâm O góc \({90^0}\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn nào ?

Câu 241850: Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\), thực hiện lần lượt phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép quay tâm O góc \({90^0}\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn nào ?

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\)

C. \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\)

Câu hỏi : 241850

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Tìm tâm và bán kính đường tròn \(\left( C \right)\).


Tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép vị tự \({V_{\left( {O;2} \right)}}\).


Tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép quay \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\).

  • Đáp án : C
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;2} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

    Gọi \(I'\left( {x';y'} \right) = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right) \Rightarrow \overrightarrow {OI'}  = 2\overrightarrow {OI}  \Rightarrow \left( {x';y'} \right) = 2\left( {2;2} \right) \Rightarrow I'\left( {4;4} \right)\)

    \( \Rightarrow \) Ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua \({V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right)\) là đường tròn tâm \(I'\left( {4;4} \right)\) và bán kính \(R' = \left| 2 \right|.R = 4\)

    Gọi \(I''\left( {x'';y''} \right) = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( {I'} \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{  x'' = 4\cos 90 - 4\sin 90 =  - 4 \hfill \cr   y'' = 4\sin 90 + 4\cos 90 = 4 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow I''\left( { - 4;4} \right)\)

    Phép quay không làm thay đổi bán kính của đường tròn, do đó ảnh của đường tròn \(\left( {C'} \right)\) qua phép quay \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\) là đường tròn có tâm \(I''\left( { - 4;4} \right)\) và bán kính bằng 4, do đó có phương trình: \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\).

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com