Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2}

Câu hỏi số 241850:

Vận dụng

Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\), thực hiện lần lượt phép vị tự tâm O tỉ số k = 2 và phép quay tâm O góc \({90^0}\) biến đường tròn \(\left( C \right)\) thành đường tròn nào ?

A. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 16\)

C. \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\)

D. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 16\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:241850

Phương pháp giải

Tìm tâm và bán kính đường tròn \(\left( C \right)\).

Tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép vị tự \({V_{\left( {O;2} \right)}}\).

Tìm ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép quay \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\).

Giải chi tiết

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;2} \right)\) và bán kính \(R = 2\).

Gọi \(I'\left( {x';y'} \right) = {V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right) \Rightarrow \overrightarrow {OI'} = 2\overrightarrow {OI} \Rightarrow \left( {x';y'} \right) = 2\left( {2;2} \right) \Rightarrow I'\left( {4;4} \right)\)

\( \Rightarrow \) Ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua \({V_{\left( {O;2} \right)}}\left( I \right)\) là đường tròn tâm \(I'\left( {4;4} \right)\) và bán kính \(R' = \left| 2 \right|.R = 4\)

Gọi \(I''\left( {x'';y''} \right) = {Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\left( {I'} \right) \Rightarrow \left\{ \matrix{ x'' = 4\cos 90 - 4\sin 90 = - 4 \hfill \cr y'' = 4\sin 90 + 4\cos 90 = 4 \hfill \cr} \right. \Rightarrow I''\left( { - 4;4} \right)\)

Phép quay không làm thay đổi bán kính của đường tròn, do đó ảnh của đường tròn \(\left( {C'} \right)\) qua phép quay \({Q_{\left( {O;{{90}^0}} \right)}}\) là đường tròn có tâm \(I''\left( { - 4;4} \right)\) và bán kính bằng 4, do đó có phương trình: \({\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = 16\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.