Đẳng thức nào sau đây sai?

Câu hỏi số 242239:

Vận dụng cao

Đẳng thức nào sau đây sai?

A. \({\sin ^2}x + {\tan ^2}x = {1 \over {{{\cos }^2}x}} - {\cos ^2}x\)

B. \({{\tan 3x} \over {\tan \,x}} = {{3 - {{\tan }^2}x} \over {1 + 3{{\tan }^2}x}}\)

C. \({{{{\tan }^2}a - {{\tan }^2}b} \over {1 - {{\tan }^2}a{{\tan }^2}b}} = \tan (a + b)\tan (a - b)\)

D. \({{\sin 2x - 2\sin x} \over {\sin 2x + 2\sin x}} + {\tan ^2}{x \over 2} = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242239

Phương pháp giải

Đáp án A: Sử dụng công thức \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x,{\tan ^2}x = {1 \over {{{\cos }^2}x}} + 1\)

Đáp án B: Sử dụng công thức: \(\tan 3x = {{3\tan x - {{\tan }^3}x} \over {1 - 3{{\tan }^3}x}}\)

Đáp án C: Sử dụng công thức \(\tan (a + b) = {{\tan \,a + \tan b} \over {1 - \tan \,a\,\tan b}};\,\,\tan (a - b) = {{\tan \,a - \tan b} \over {1 + \tan \,a\,\tan b}}.\)

Đáp án D: Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2\sin x\cos x,\,{\tan ^2}{x \over 2} = {{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}}\)

Giải chi tiết

+) Phương án A: \({\sin ^2}x + {\tan ^2}x = {1 \over {{{\cos }^2}x}} - {\cos ^2}x\)

\(VT = {\sin ^2}x + {\tan ^2}x = 1 - {\cos ^2}x + {1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1 = {1 \over {{{\cos }^2}x}} - {\cos ^2}x = VP\).

+) Phương án B: \({{\tan 3x} \over {\tan \,x}} = {{3 - {{\tan }^2}x} \over {1 + 3{{\tan }^2}x}}\)

\(VT = {{\tan 3x} \over {\tan \,x}} = {{{{3\tan x - {{\tan }^3}x} \over {1 - 3{{\tan }^3}x}}} \over {\tan \,x}} = {{3 - {{\tan }^2}x} \over {1 - 3{{\tan }^2}x}} \ne VP\)

+) Phương án C: \({{{{\tan }^2}a - {{\tan }^2}b} \over {1 - {{\tan }^2}a{{\tan }^2}b}} = \tan (a + b)\tan (a - b)\)

\(VT = {{{{\tan }^2}a - {{\tan }^2}b} \over {1 - {{\tan }^2}a{{\tan }^2}b}} = {{\left( {\tan \,a + \tan b} \right)\left( {\tan \,a - \tan b} \right)} \over {\left( {1 - \tan \,a\,\tan b} \right)\left( {1 + \tan \,a\,\tan b} \right)}} = {{\tan \,a + \tan b} \over {1 - \tan \,a\,\tan b}}.{{\tan \,a - \tan b} \over {1 + \tan \,a\,\tan b}} = \tan (a + b)\tan (a - b) = VP\)

+) Phương án D: \({{\sin 2x - 2\sin x} \over {\sin 2x + 2\sin x}} + {\tan ^2}{x \over 2} = 0\)

\(\eqalign{ & VT = {{\sin 2x - 2\sin x} \over {\sin 2x + 2\sin x}} + {\tan ^2}{x \over 2} = {{2\sin x\cos x - 2\sin x} \over {2\sin x\cos x + 2\sin x}} + {{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}} \cr & = {{2\sin x(\cos x - 1)} \over {2\sin x(1 + \cos x)}} + {{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}} = {{\cos x - 1} \over {1 + \cos x}} + {{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}} = 0 = VP \cr} \)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.