Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Cho \(\sin a + \cos a = m\). Tính \(A = {{1 + \cos 2a} \over {\cot {a \over 2} - \tan {a \over 2}}}\) ?

Câu hỏi số 242244:
Vận dụng cao

Cho \(\sin a + \cos a = m\). Tính \(A = {{1 + \cos 2a} \over {\cot {a \over 2} - \tan {a \over 2}}}\) ?

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:242244
Phương pháp giải

Sử dụng các công thức: \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\) và \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x – 1\)

Giải chi tiết

\(A = \frac{{1 + \cos 2a}}{{\cot \frac{a}{2} - \tan \frac{a}{2}}} = \frac{{2{{\cos }^2}a}}{{\frac{{\cos \frac{a}{2}}}{{\sin \frac{a}{2}}} - \frac{{\sin \frac{a}{2}}}{{\cos \frac{a}{2}}}}} = \frac{{2{{\cos }^2}a}}{{\frac{{{{\cos }^2}\frac{a}{2} - {{\sin }^2}\frac{a}{2}}}{{\sin \frac{a}{2}\cos \frac{a}{2}}}}} = \frac{{2{{\cos }^2}a}}{{\frac{{\cos a}}{{\frac{1}{2}\sin a}}}} = \sin a\cos a = \frac{1}{2}\sin 2a\,\,\,\,\,(*)\)

Ta có: \(\sin a + \cos a = m \Rightarrow {\left( {\sin a + \cos a} \right)^2} = {m^2} \Leftrightarrow {\sin ^2}a + 2\sin a\cos a + {\cos ^2}a = {m^2} \Leftrightarrow 1 + \sin 2a = {m^2} \Leftrightarrow \sin 2a = {m^2} - 1\).

Thay vào (*): \(A = \frac{{{m^2} - 1}}{2}\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn