Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( x;y;z \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện

Câu hỏi số 242353:

Vận dụng

Có tất cả bao nhiêu bộ ba số thực \(\left( x;y;z \right)\) thỏa mãn đồng thời các điều kiện dưới đây

\({{2}^{\sqrt(3){{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt(3){{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt(3){{{z}^{2}}}}}=128\) và \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\)

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242353

Phương pháp giải

Sử dụng công thức hàm số mũ và kỹ năng giải phương trình để xác định bộ ba số cần tìm

Giải chi tiết

Ta có \({{\left( x{{y}^{2}}+{{z}^{4}} \right)}^{2}}=4+{{\left( x{{y}^{2}}-{{z}^{4}} \right)}^{2}}\Leftrightarrow {{x}^{2}}{{y}^{4}}+2x{{y}^{2}}{{z}^{4}}+{{z}^{8}}=4+{{x}^{2}}{{y}^{4}}-2x{{y}^{2}}{{z}^{4}}+{{z}^{8}}\Leftrightarrow x{{y}^{2}}{{z}^{4}}=1.\)

Và \({{2}^{\sqrt(3){{{x}^{2}}}}}{{.4}^{\sqrt(3){{{y}^{2}}}}}{{.16}^{\sqrt(3){{{z}^{2}}}}}={{2}^{\sqrt(3){{{x}^{2}}}\,+\,2\sqrt(3){{{y}^{2}}}\,+\,4\sqrt(3){{{z}^{2}}}}}={{2}^{7}}\Rightarrow \sqrt(3){{{x}^{2}}}+2\sqrt(3){{{y}^{2}}}+4\sqrt(3){{{z}^{2}}}=7.\)

Do đó, ta được bộ ba số \(\left( x;y;z \right)=\left\{ \left( 1;1;1 \right),\,\,\left( 1;1;-\,1 \right),\,\,\left( 1;-\,1;1 \right),\,\,\left( 1;-\,1;-\,1 \right) \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.