Cho hình lăng trụ đứng có chiều cao bằng \(h\) không đổi, một đáy là tứ giác \(ABCD\) với
Cho hình lăng trụ đứng có chiều cao bằng \(h\) không đổi, một đáy là tứ giác \(ABCD\) với \(A,\) \(B,\) \(C,\) \(D\) di động. Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\) Cho biết \(IA.IC=IB.ID={{h}^{2}}.\) Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương tích, xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ (thông qua dựng hình)
Do lăng trụ nội tiếp mặt cầu nên gọi \(\left( K;r \right)\) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\)\(\Rightarrow \,\,IA.IC=IB.ID={{r}^{2}}-I{{K}^{2}}\) (phương tích).
Suy ra \({{r}^{2}}={{h}^{2}}+I{{K}^{2}}.\) Gọi \(\left( O;R \right)\) là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Ta có \({{R}^{2}}=K{{A}^{2}}+O{{K}^{2}}={{r}^{2}}+\frac{{{h}^{2}}}{4}=\frac{5}{4}{{h}^{2}}+I{{K}^{2}}\ge \frac{5}{4}{{h}^{2}}\Rightarrow R\ge \frac{h\sqrt{5}}{2}.\)
Vậy \({{R}_{\min }}=\frac{h\sqrt{5}}{2},\) khi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(ABCD.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
