Cho hình lăng trụ đứng có chiều cao bằng \(h\) không đổi, một đáy là tứ giác \(ABCD\) với
Cho hình lăng trụ đứng có chiều cao bằng \(h\) không đổi, một đáy là tứ giác \(ABCD\) với \(A,\) \(B,\) \(C,\) \(D\) di động. Gọi \(I\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\) Cho biết \(IA.IC=IB.ID={{h}^{2}}.\) Tính giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đã cho.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Sử dụng phương tích, xác định bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ (thông qua dựng hình)
Do lăng trụ nội tiếp mặt cầu nên gọi \(\left( K;r \right)\) là đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABCD\)\(\Rightarrow \,\,IA.IC=IB.ID={{r}^{2}}-I{{K}^{2}}\) (phương tích).
Suy ra \({{r}^{2}}={{h}^{2}}+I{{K}^{2}}.\) Gọi \(\left( O;R \right)\) là mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ.
Ta có \({{R}^{2}}=K{{A}^{2}}+O{{K}^{2}}={{r}^{2}}+\frac{{{h}^{2}}}{4}=\frac{5}{4}{{h}^{2}}+I{{K}^{2}}\ge \frac{5}{4}{{h}^{2}}\Rightarrow R\ge \frac{h\sqrt{5}}{2}.\)
Vậy \({{R}_{\min }}=\frac{h\sqrt{5}}{2},\) khi \(I\) là tâm đường tròn ngoại tiếp \(ABCD.\)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
