Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0;0} \right),B\left(

Câu hỏi số 242380:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right),C\left( {2;1;1} \right)\). Diện tích tam giác \(ABC\) bằng:

A. \(S = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\)

B. \(S = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

C. \(S = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

D. \(S = \sqrt 6 \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242380

Phương pháp giải

\({S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right|\)

Giải chi tiết

Ta có

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;1} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {1;1;1} \right) \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 1;2; - 1} \right)\\{S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}\left| {\left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right]} \right| = \frac{1}{2}\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.