Tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 2,CD = 2\sqrt 2 ,\widehat {ABC} = \widehat {DAB} = {90^0}\) và góc giữa \(AD,BC\)
Tứ diện \(ABCD\) có \(AB = 2,CD = 2\sqrt 2 ,\widehat {ABC} = \widehat {DAB} = {90^0}\) và góc giữa \(AD,BC\) bằng \({45^0}\). Khi đó, bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện là:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Dựng hình chữ nhật ABED. Ta có mặt cầu tâm I ngoại tiếp tứ diện ABCD cũng phải đi qua điểm E
Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCDE
Ta có AB ⊥ BE; AB ⊥ BC ⇒ AB ⊥ (BCE)
Vì DE // AB nên DE ⊥ (BCE)
Dựng tam giác vuông cân COE trong mặt phẳng (BCE) sao cho B và O nằm cùng phía với CE
Ta chứng minh được O là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ BCE. Dựng hình chữ nhật MEOI với M là trung điểm DE thì I là giao của mặt phẳng trung trực của DE với trục của đường tròn ngoại tiếp ∆ BCE nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện BCDE
Bán kính mặt cầu này là
\(\begin{array}{l}R = IE = \sqrt {M{E^2} + O{E^2}} \\ME = \frac{{DE}}{2} = \frac{{AB}}{2} = 1\end{array}\)
\(OE = \frac{{CE}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {C{D^2} - D{E^2}} }}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt {C{D^2} - A{B^2}} }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \) (vì ∆ CED vuông tại E)
\( \Rightarrow R = \sqrt 3 \)
Chọn B.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
