Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Nếu phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ba
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\). Nếu phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có ba nghiệm phân biệt thì phương trình \(2f\left( x \right).f''\left( x \right) = {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi \({x_1},{x_2},{x_3}\) là các nghiệm của phương trình f(x) = 0.
Vì \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\) nên ta có \({f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) = 6\)
Xét hàm số \(g\left( x \right) = 2f\left( x \right).f''\left( x \right) - {\left[ {f'\left( x \right)} \right]^2}\), ta có
\(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right).f''\left( x \right) + 2f\left( x \right).{f^{\left( 3 \right)}}\left( x \right) - 2f'\left( x \right).f''\left( x \right) = 12f\left( x \right)\)
Bảng biến thiên của g(x):
Ta có \(g\left( {{x_2}} \right) = 2f\left( {{x_2}} \right).f''\left( {{x_2}} \right) - {\left[ {f'\left( {{x_2}} \right)} \right]^2} = - {\left[ {f'\left( {{x_2}} \right)} \right]^2} < 0\) (vì phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt nên \(f'\left( {{x_2}} \right) \ne 0\))
Do đó căn cứ bảng biến thiên ta thấy phương trình g(x) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm
Dấu “=” xảy ra: Dễ dàng chỉ ra 1 hàm số f(x) thỏa mãn, ví dụ f(x) = x3 – x
Vậy phương trình đã cho có nhiều nhất 2 nghiệm.
Chọn C.
Có thể chứng minh phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
