Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;1;0} \right);B\left( {1;1;3}

Câu hỏi số 242460:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm \(A\left( {2;1;0} \right);B\left( {1;1;3} \right);C\left( {2; - 1;3} \right);D\left( {1; - 1;0} \right)\). Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD\) là :

A. \(\sqrt 5 \)

B. \(2\)

C. \(\frac{{\sqrt {15} }}{2}\)

D. \(\frac{{\sqrt {14} }}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242460

Phương pháp giải

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABCD \Rightarrow \) I là giao điểm của ba mặt trung trực của 3 cạnh bất kì của tứ diện.

Giải chi tiết

Gọi \(I,J\) và \(K\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC\) và \(AD\) ta có: \(I\left( {\frac{3}{2};1;\frac{3}{2}} \right),J\left( {2;0;\frac{3}{2}} \right),K\left( {\frac{3}{2};0;0} \right)\)

\(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;0;3} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {0; - 2;3} \right),\overrightarrow {AD} = \left( { - 1; - 2;0} \right)\)

Mặt phẳng trung trực của \(AB\) đi qua \(I\) và nhận \(\overrightarrow {AB} \) là 1 VTPT có phương trình:

\( - 1\left( {x - \frac{3}{2}} \right) + 3\left( {z - \frac{3}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 3z - 3 = 0\,\,\left( 1 \right)\)

Mặt phẳng trung trực của \(AC\) đi qua \(J\) và nhận \(\overrightarrow {AC} \) là 1 VTPT có phương trình:

\( - 2y + 3\left( {z - \frac{3}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow - 4y + 6z - 9 = 0\,\,\,\left( 2 \right)\)

Mặt phẳng trung trực của \(AD\) đi qua \(K\) và nhận \(\overrightarrow {AD} \) là 1 VTPT có phương trình:

\( - 1\left( {x - \frac{3}{2}} \right) - 2y = 0 \Leftrightarrow - 2x - 4y + 3 = 0\,\,\,\,\left( 3 \right)\)

Từ (1), (2) và (3) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{3}{2}\\y = 0\\z = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {\frac{3}{2};0;\frac{3}{2}} \right)\) là tâm mặt cầu ngoại tiếp \(\Delta ABC\)

\( \Rightarrow R = IA = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{2} - 2} \right)}^2} + {{\left( {0 - 1} \right)}^2} + {{\left( {\frac{3}{2} - 0} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {14} }}{2}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.