1) Cho \(a>0\) và \(a\ne 4\). Rút gọn biểu thức \(T=\left(

Câu hỏi số 242752:

Vận dụng

1) Cho \(a>0\) và \(a\ne 4\). Rút gọn biểu thức \(T=\left( \frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2} \right).\left( \sqrt{a}-\frac{4}{\sqrt{a}} \right)\)

2) Một đội xe dự định chở 120 tấn hàng. Để tăng sự an toàn nên đến khi thực hiện, đội xe được bổ sung thêm 4 chiếc xe, lúc này số tấn hàng của mỗi xe chở ít hơn số tấn hàng của mỗi xe dự định chở là 1 tấn. Tính số tấn hàng của mỗi xe dự định chở, biết số tấn hàng của mỗi xe chở khi dự định là bằng nhau, khi thực hiện là bằng nhau.

A. 1) \(-2\)

2) \(36 \) tấn.

B. 1) \(-8\)

2) \(16 \) tấn.

C. 1) \(-8\)

2) \(6 \) tấn.

D. 1) \(8\)

2) \(6 \) tấn.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242752

Phương pháp giải

1) Quy đồng mẫu các phân thức, biến đổi sau đó rút gọn biểu thức.

2) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi.

+) Dựa vào dữ kiện đề bài cho để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Giải hệ phương trình tìm ẩn.

+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận bài toán.

Giải chi tiết

\(\begin{align} & 1)\ T=\left( \frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}+2}-\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}-2} \right).\left( \sqrt{a}-\frac{4}{\sqrt{a}} \right)=\frac{{{\left( \sqrt{a}-2 \right)}^{2}}-{{\left( \sqrt{a}+2 \right)}^{2}}}{\left( \sqrt{a}+2 \right)\left( \sqrt{a}-2 \right)}.\frac{a-4}{\sqrt{a}} \\ & =\frac{\left( \sqrt{a}-2+\sqrt{a}+2 \right)\left( \sqrt{a}-2-\sqrt{a}-2 \right)}{a-4}.\frac{a-4}{\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}.(-4)}{\sqrt{a}}=-8 \\ \end{align}\)

2) Gọi số tấn hàng mỗi xe dự định chở là x (tấn) (ĐK: \(x>1;\ \ x\in N\)).

Khi đó số xe dự định để chở hết 120 tấn hàng là \(\frac{120}{x}\) (xe)

Tuy nhiên số xe thực tế để chở hết 120 tấn hàng là \(\frac{120}{x}+4\)(xe)

Số tấn hàng thực tế mỗi xe chở là x – 1 (tấn)

Khi đó ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\left( {\frac{{120}}{x} + 4} \right)\left( {x - 1} \right) = 120 \Leftrightarrow \left( {120 + 4x} \right)\left( {x - 1} \right) = 120x \Leftrightarrow 120x - 120 + 4{x^2} - 4x - 120x = 0\\
\Leftrightarrow 4{x^2} - 4x - 120 = 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - 30 = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 6} \right)\left( {x + 5} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 6\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\
x = - 5\,\,\,\left( {ktm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy số tấn hàng mỗi xe dự định chở là 6 tấn.

Đáp án cần chọn là: C

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link