1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ

Câu hỏi số 242757:

Vận dụng

1) Tháng đầu, hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy. Tháng thứ hai, do cải tiến kỹ thuật nên tổ I vượt mức 10% và tổ II vượt mức 12% so với tháng đầu, vì vậy, hai tổ đã sản xuất được 1000 chi tiết máy. Hỏi trong tháng đầu mỗi tổ sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

2) Tìm m để phương trình: \({{x}^{2}}+5x+3m-1=0\) (x là ẩn, m là tham số) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(x_{1}^{3}-x_{2}^{3}+3{{x}_{1}}{{x}_{2}}=75\)

A. 1) Tổ I: 100

Tổ II: 800

2) \(m=\frac{1}{3}\)

B. 1) Tổ I: 200

Tổ II: 700

2) \(m=\frac{5}{3}\)

C. 1) Tổ I: 300

Tổ II: 500

2) \(m=\frac{5}{3}\)

D. 1) Tổ I: 400

Tổ II: 500

2) \(m=\frac{5}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242757

Phương pháp giải

1) Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.

+) Biểu diễn các đại lượng đã biết và các đại lượng chưa biết theo ẩn vừa gọi.

+) Dựa vào dữ kiện đề bài cho để lập phương trình hoặc hệ phương trình. Giải hệ phương trình tìm ẩn.

+) Đối chiếu với điều kiện của ẩn và kết luận bài toán.

2) Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt.

+) Áp dụng hệ thức Vi-ét và biểu thức bài cho để tìm giá trị của m.

+) Đối chiếu với điều kiện của m và kết luận.

Giải chi tiết

1) Gọi số chi tiết máy trong tháng đầu tổ I sản xuất được là x, số chi tiết máy trong tháng đầu tổ II sản xuất được là y (chi tiết) (ĐK: \(x,y\in \mathbb{N}*,x,y<900\) )

Vì tháng đầu hai tổ sản xuất được 900 chi tiết máy nên \(x+y=900\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Tháng thứ hai tổ I sản xuất vượt mức 10% nên số chi tiết máy tổ I sản xuất được trong tháng thứ hai là \(110%x=1,1x\)

Tháng thứ hai tổ II sản xuất vượt mức 12% nên số chi tiết máy tổ I sản xuất được trong tháng thứ hai là \(112%y=1,12y\)

Vì tháng thứ hai sản xuất được 1000 chi tiết máy nên \(1,1x+1,12y=1000\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\begin{array}{l}
\;\;\;\;\left\{ \begin{array}{l}
x + y = 900\,\\
1,1x + 1,12y = 1000\,\,\,
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
1,1x + 1,1y = 990\,\\
1,1x + 1,12y = 1000\,\,\,
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
0,02y = 10\,\\
x + y = 900\,\,\,
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 500\,\\
x = 900 - y\,\,\,
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 400\,\,\left( {tm} \right)\,\\
y = 500\,\,\,\left( {tm} \right)
\end{array} \right.
\end{array}\)

Vậy số chi tiết máy trong tháng đầu tổ I sản xuất được là 400, số chi tiết máy trong tháng đầu tổ II sản xuất được là 500.

2) Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì\(\Delta >0\)

\(\Delta =25-4\left( 3m-1 \right)=-12m+29>0\Leftrightarrow m<\frac{29}{12}\)

Khi đó theo Vi-et ta có: \(\left\{ \begin{align} & {{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-5 \\ & {{x}_{1}}{{x}_{2}}=3m-1 \\ \end{align} \right.\)

\(\begin{array}{l}
\,\,\,\,\,\,\,x_1^3 - x_2^3 + 3{x_1}{x_2} = 75 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {x_1^2 + {x_1}{x_2} + x_2^2} \right) + 3{x_1}{x_2} = 75\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)}^2} - {x_1}{x_2}} \right) + 3{x_1}{x_2} = 75 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {25 - 3m + 1} \right) + 3\left( {3m - 1} \right) = 75\\
\Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {26 - 3m} \right) + 9m - 3 = 75 \Leftrightarrow \left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {26 - 3m} \right) = 78 - 9m\\
\Leftrightarrow {x_1} - {x_2} = 3
\end{array}\)

Kết hợp \({{x}_{1}}+{{x}_{2}}=-5\) suy ra \({{x}_{1}}=-1,\,{{x}_{2}}=-4\).

Khi đó \({{x}_{1}}{{x}_{2}}=3m-1\Leftrightarrow 4=3m-1\Leftrightarrow 3m=5\Leftrightarrow m=\frac{5}{3}\left( tm \right)\)

Chọn D

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link