1) Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y=-x+m+2\) và \(\left( d' \right):\,\,y=\left( {{m}^{2}}-2

Câu hỏi số 242756:

Vận dụng

1) Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):\,\,y=-x+m+2\) và \(\left( d' \right):\,\,y=\left( {{m}^{2}}-2 \right)x+3\). Tìm m để \(\left( d \right)\) và \(\left( d' \right)\) song song với nhau.

2) Rút gọn biểu thức \(P=\left( \frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}} \right):\frac{1-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) với \(x>0;\,x\ne 1,\,x\ne 4\)

A. 1) \(m=-1\)

2) \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt x + 1}}\)

B. 1) \(m=1\)

2) \(\frac{{ - 2x}}{{\sqrt x + 1}}\)

C. 1) \(m=-1\)

2) \(\frac{{ - 2}}{{\sqrt x - 1}}\)

D. 1) \(m=-1\)

2) \(\frac{{ 2}}{{\sqrt 2x + 1}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242756

Phương pháp giải

+) Hai đường thẳng \({{d}_{1}}:\ y={{a}_{1}}x+{{b}_{1}}\) và \({{d}_{2}}:\ y={{a}_{2}}x+{{b}_{2}}\) song song với nhau \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {{a}_{1}}={{a}_{2}} \\ & {{b}_{1}}\ne {{b}_{2}} \\ \end{align} \right..\)

+) Phân tích mẫu số thành các nhân tử, quy đồng mẫu các phân số sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức đã cho.

Giải chi tiết

1) Để hai đường thẳng và song song với nhau thì

\(\left\{ \begin{array}{l}
- 1 = {m^2} - 2\\
m + 2 \ne 3
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{m^2} = 1\\
m \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = \pm 1\\
m \ne 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = - 1\)

2) \(P=\left( \frac{x-\sqrt{x}+2}{x-\sqrt{x}-2}-\frac{x}{x-2\sqrt{x}} \right):\frac{1-\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}\) với \(x>0;\,x\ne 1,\,x\ne 4\)

\(\begin{array}{l}
= \left( {\frac{{x - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{x}{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right):\frac{{1 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }}\\
= \left( {\frac{{x - \sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right):\frac{{1 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }} = \frac{{x - \sqrt x + 2 - \sqrt x \left( {\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}:\frac{{1 - \sqrt x }}{{2 - \sqrt x }}\\
= \frac{{x - \sqrt x + 2 - x - \sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{2 - \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }} = \frac{{ - 2\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{2 - \sqrt x }}{{1 - \sqrt x }}\\
= \frac{{2\left( {1 - \sqrt x } \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}.\frac{{ - \left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{1 - \sqrt x }} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt x + 1}}
\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link