Cho Elip \((E):\,\,9{x^2} + 25{y^2} = 225\), đường thẳng D qua tiêu điểm \({F_1}\), vuông góc \(Ox\) và

Câu hỏi số 242869:

Nhận biết

Cho Elip \((E):\,\,9{x^2} + 25{y^2} = 225\), đường thẳng D qua tiêu điểm \({F_1}\), vuông góc \(Ox\) và cắt (E) tại 2 điểm M và N. Độ dài đoạn thẳng MN = ?

A. \({9 \over 5}\)

B. \({{12} \over 5}\)

C. \({9 \over {10}}\)

D. \({{18} \over 5}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242869

Phương pháp giải

Đưa phương trình Elip về đúng dạng, xác định các hệ số a, b, c.

Viết phương trình đường thẳng D.

Giải hệ phương trình để tìm giao điểm của D và (E).

Giải chi tiết

Ta có: \((E):\,\,9{x^2} + 25{y^2} = 225 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1 \Rightarrow a = 5,\,\,b = 3\)

Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \Rightarrow c = 4 \Rightarrow \,\,{F_1}( - 4;0)\).

Phương trình đường thẳng D qua tiêu điểm \({F_1}\), vuông góc \(Ox\): \(x = - 4\).

Tọa độ điểm M, N là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \matrix{ 9{x^2} + 25{y^2} = 225 \hfill \cr x = - 4 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 4 \hfill \cr 9.{( - 4)^2} + 25.{y^2} = 225 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ x = - 4 \hfill \cr y = \pm {9 \over 5} \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow M\left( { - {9 \over 5}; - 4} \right),\,\,N\left( {{9 \over 5}; - 4} \right) \Rightarrow MN = {{18} \over 5}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10