Cho elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1\), biết \(M \in (E)\) sao cho \(M{F_1} = 3\).

Câu hỏi số 242870:

Nhận biết

Cho elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1\), biết \(M \in (E)\) sao cho \(M{F_1} = 3\). Tọa độ điểm M là:

A. \(M\left( { - {1 \over 3}; - {8 \over 3}} \right)\) hoặc \(M\left( { - {1 \over 3};{8 \over 3}} \right)\).

B. \(M\left( { - {{10} \over 3}; - {{10} \over 3}} \right)\) hoặc \(M\left( { - {{10} \over 3};{{10} \over 3}} \right)\).

C. \(M\left( { - {{10} \over 3}; - {{4\sqrt 5 } \over 3}} \right)\) hoặc \(M\left( { - {{10} \over 3};{{4\sqrt 5 } \over 3}} \right)\).

D. \(M\left( { - {{10} \over 3}; - 1} \right)\) hoặc \(M\left( { - {{10} \over 3};1} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242870

Phương pháp giải

Xác định các hệ số a, b, c.

Sử dụng công thức \(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0}\)

Giải chi tiết

\((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over {16}} = 1 \Rightarrow a = 5,\,\,b = 4\)

Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {5^2} - {4^2} = 9 \Rightarrow c = 3\)

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in (E) \Rightarrow {{{x_0}^2} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over {16}} = 1\)

\(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0} = 5 + {3 \over 5}{x_0} = 3 \Rightarrow {x_0} = - {{10} \over 3}\)

Ta có: \({{{x_0}^2} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over {16}} = 1 \Leftrightarrow {{{{\left( { - {{10} \over 3}} \right)}^2}} \over {25}} + {{{y_0}^2} \over {16}} = 1 \Leftrightarrow {y_0}^2 = {{80} \over 9} \Leftrightarrow {y_0} = \pm {{4\sqrt 5 } \over 3}\)

Vậy, \(M\left( { - {{10} \over 3}; - {{4\sqrt 5 } \over 3}} \right)\) hoặc \(M\left( { - {{10} \over 3};{{4\sqrt 5 } \over 3}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.