Cho Elip \((E):\,\,\,{{{x^2}} \over {100}} + {{{y^2}} \over {36}} = 1\). Tọa độ điểm \(M \in (E)\) sao cho

Câu hỏi số 242876:

Thông hiểu

Cho Elip \((E):\,\,\,{{{x^2}} \over {100}} + {{{y^2}} \over {36}} = 1\). Tọa độ điểm \(M \in (E)\) sao cho \(M{F_2} = 4M{F_1}\) là:

A. \({M_1}\left( { - {{15} \over 2};{{3\sqrt 7 } \over 2}} \right)\,\,\,,\,\,\,{M_2}\left( { - {{15} \over 2}; - {{3\sqrt 7 } \over 2}} \right)\)

B. \({M_1}\left( {{{15} \over 2};{{3\sqrt 7 } \over 2}} \right)\,\,\,,\,\,\,{M_2}\left( {{{15} \over 2}; - {{3\sqrt 7 } \over 2}} \right)\)

C. \({M_1}\left( {{{15} \over 2};{{\sqrt 7 } \over 2}} \right)\,\,\,,\,\,\,{M_2}\left( {{{15} \over 2}; - {{\sqrt 7 } \over 2}} \right)\)

D. \({M_1}\left( { - 1;2} \right)\,\,\,,\,\,\,{M_2}\left( { - 1; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242876

Phương pháp giải

\(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0};\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0}\,\,,\,\,\,\left( {M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( E \right)} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi \(M({x_0};{y_0}) \in (E) \Rightarrow \,\,{{{x_0}^2} \over {100}} + {{{y_0}^2} \over {36}} = 1\).

\((E):\,\,\,{{{x^2}} \over {100}} + {{{y^2}} \over {36}} = 1 \Rightarrow a = 10,\,\,b = 6\)

Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {10^2} - {6^2} = 64 \Rightarrow c = 8\)

\(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0} = 10 + {8 \over {10}}{x_0} = 10 + {4 \over 5}{x_0};\,\,\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0}\, = 10 - {8 \over {10}}{x_0} = 10 - {4 \over 5}{x_0}\)

\(\eqalign{ & M{F_2} = 4M{F_1} \Leftrightarrow 10 - {4 \over 5}{x_0} = 4\left( {10 + {4 \over 5}{x_0}} \right)\, \Leftrightarrow 10 - {4 \over 5}{x_0} = 40 + {{16} \over 5}{x_0} \Leftrightarrow 4{x_0} = - 30 \Leftrightarrow {x_0} = - {{15} \over 2} \cr & {{{x_0}^2} \over {100}} + {{{y_0}^2} \over {36}} = 1 \Leftrightarrow {{{{\left( { - {{15} \over 2}} \right)}^2}} \over {100}} + {{{y_0}^2} \over {36}} = 1 \Leftrightarrow {y_0}^2 = {{63} \over 4} \Leftrightarrow {y_0} = \pm {{3\sqrt 7 } \over 2} \cr & \Rightarrow {M_1}\left( { - {{15} \over 2};{{3\sqrt 7 } \over 2}} \right)\,\,\,,\,\,\,{M_2}\left( { - {{15} \over 2}; - {{3\sqrt 7 } \over 2}} \right)\,\,\, \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10