Cho elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\), tìm trên \(D:\,\,x + 5 = 0\) điểm M cách

Câu hỏi số 242877:

Thông hiểu

Cho elip \((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1\), tìm trên \(D:\,\,x + 5 = 0\) điểm M cách đều tiêu điểm trái và đỉnh trên của (E).

A. \(M\left( { - 5;2} \right)\)

B. \(M\left( { - 5;{{11} \over 2}} \right)\)

C. \(M\left( { - 5;{1 \over 2}} \right)\)

D. \(M\left( { - 5;7} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242877

Phương pháp giải

Xác định tiêu điểm trái \({F_1}\left( { - c;0} \right)\) và đỉnh trên \(B\left( {0;b} \right)\)

\(M \in D \Rightarrow M\left( { - 5;m} \right)\)

Từ giả thiết ta có \(M{F_1} = MB\)

Giải chi tiết

\((E):\,\,{{{x^2}} \over {25}} + {{{y^2}} \over 9} = 1 \Rightarrow a = 5,b = 3\)

Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow {c^2} = {5^2} - {3^2} = 16 \Rightarrow c = 4\)

(E) có tiêu điểm trái \({F_1}\left( { - 4;0} \right)\), đỉnh trên \(B(0;3)\)

Điểm \(M \in D:x + 5 = 0 \Rightarrow M( - 5;\,m)\)

Theo đề bài, ta có:

\(M{F_1} = MB \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( { - 4 + 5} \right)}^2} + {{\left( {0 - m} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {0 + 5} \right)}^2} + {{\left( {3 - m} \right)}^2}} \Leftrightarrow 1 + {m^2} = 25 + 9 - 6m + {m^2} \Leftrightarrow m = {{11} \over 2}\)

Vậy, \(M\left( { - 5;{{11} \over 2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.