Cho Elip \((E):\,\,\,{x^2} + 9{y^2} = 9\). Tọa độ điểm \(M \in (E)\) sao cho \({1 \over {M{F_1}}} + {1 \over

Câu hỏi số 242878:

Thông hiểu

Cho Elip \((E):\,\,\,{x^2} + 9{y^2} = 9\). Tọa độ điểm \(M \in (E)\) sao cho \({1 \over {M{F_1}}} + {1 \over {M{F_2}}} = {{3\sqrt 2 } \over {{F_1}{F_2}}}\) là:

A. \({M_1}\left( {\sqrt {{9 \over 8}} ;\sqrt {{5 \over 8}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {{9 \over 8}} ; - \sqrt {{5 \over 8}} } \right);{M_3}\left( { - \sqrt {{9 \over 8}} ;\sqrt {{5 \over 8}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {{9 \over 8}} ; - \sqrt {{5 \over 8}} } \right)\)

B. \({M_1}\left( {\sqrt {{9 \over 8}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {{9 \over 8}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_3}\left( { - \sqrt {{9 \over 8}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {{9 \over 8}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right)\)

C. \({M_1}\left( {\sqrt {{{19} \over 8}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {{{19} \over 8}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_3}\left( { - \sqrt {{{19} \over 8}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {{{19} \over 8}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right)\)

D. \({M_1}\left( {\sqrt {{9 \over 2}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {{9 \over 2}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_3}\left( { - \sqrt {{9 \over 2}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {{9 \over 2}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242878

Phương pháp giải

\(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0};\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0};\,\,{F_1}{F_2} = 2c\,\,,\,\,\,\left( {M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( E \right)} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi \(M({x_0};{y_0}) \in (E) \Rightarrow \,\,{x_0}^2 + 9{y_0}^2 = 9\).

\((E):\,\,\,{x^2} + 9{y^2} = 9 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1 \Leftrightarrow a = 3,\,\,b = 1\)

Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {3^2} - {1^2} = 8 \Rightarrow c = 2\sqrt 2 \)

\({F_1}{F_2} = 2c = 2.2\sqrt 2 = 4\sqrt 2 \)

\(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0} = 3 + {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0};\,\,\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0}\, = 3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}\)

Theo đề bài:

\(\eqalign{ & {1 \over {M{F_1}}} + {1 \over {M{F_2}}} = {{3\sqrt 2 } \over {{F_1}{F_2}}} \Leftrightarrow {1 \over {3 + {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}}} + {1 \over {3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}}} = {{3\sqrt 2 } \over {4\sqrt 2 }} \Leftrightarrow {6 \over {\left( {3 + {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}} \right)\left( {3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}} \right)}} = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left( {3 + {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}} \right)\left( {3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}} \right) = 8 \Leftrightarrow 9 - {8 \over 9}{x_0}^2 = 8 \Leftrightarrow {x_0}^2 = {9 \over 8} \Leftrightarrow {x_0} = \pm \sqrt {{9 \over 8}} \cr & {x_0}^2 + 9{y_0}^2 = 9 \Leftrightarrow {9 \over 8} + 9{y_0}^2 = 9 \Leftrightarrow {y_0}^2 = {7 \over 8} \Leftrightarrow {y_0} = \pm \sqrt {{7 \over 8}} \cr} \)

Vậy, có 4 điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

\({M_1}\left( {\sqrt {{9 \over 8}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {{9 \over 8}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_3}\left( { - \sqrt {{9 \over 8}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {{9 \over 8}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.