Cho Elip \((E):\,\,\,{x^2} + 9{y^2} = 9\). Tọa độ điểm \(M \in (E)\) sao cho \({1 \over {M{F_1}}} + {1 \over

Câu hỏi số 242878:

Thông hiểu

Cho Elip \((E):\,\,\,{x^2} + 9{y^2} = 9\). Tọa độ điểm \(M \in (E)\) sao cho \({1 \over {M{F_1}}} + {1 \over {M{F_2}}} = {{3\sqrt 2 } \over {{F_1}{F_2}}}\) là:

A. \({M_1}\left( {\sqrt {{9 \over 8}} ;\sqrt {{5 \over 8}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {{9 \over 8}} ; - \sqrt {{5 \over 8}} } \right);{M_3}\left( { - \sqrt {{9 \over 8}} ;\sqrt {{5 \over 8}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {{9 \over 8}} ; - \sqrt {{5 \over 8}} } \right)\)

B. \({M_1}\left( {\sqrt {{9 \over 8}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {{9 \over 8}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_3}\left( { - \sqrt {{9 \over 8}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {{9 \over 8}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right)\)

C. \({M_1}\left( {\sqrt {{{19} \over 8}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {{{19} \over 8}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_3}\left( { - \sqrt {{{19} \over 8}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {{{19} \over 8}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right)\)

D. \({M_1}\left( {\sqrt {{9 \over 2}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {{9 \over 2}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_3}\left( { - \sqrt {{9 \over 2}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {{9 \over 2}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242878

Phương pháp giải

\(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0};\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0};\,\,{F_1}{F_2} = 2c\,\,,\,\,\,\left( {M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( E \right)} \right)\)

Giải chi tiết

Gọi \(M({x_0};{y_0}) \in (E) \Rightarrow \,\,{x_0}^2 + 9{y_0}^2 = 9\).

\((E):\,\,\,{x^2} + 9{y^2} = 9 \Leftrightarrow {{{x^2}} \over 9} + {{{y^2}} \over 1} = 1 \Leftrightarrow a = 3,\,\,b = 1\)

Mà \({a^2} - {b^2} = {c^2} \Rightarrow {c^2} = {3^2} - {1^2} = 8 \Rightarrow c = 2\sqrt 2 \)

\({F_1}{F_2} = 2c = 2.2\sqrt 2 = 4\sqrt 2 \)

\(M{F_1} = a + {c \over a}{x_0} = 3 + {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0};\,\,\,\,M{F_2} = a - {c \over a}{x_0}\, = 3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}\)

Theo đề bài:

\(\eqalign{ & {1 \over {M{F_1}}} + {1 \over {M{F_2}}} = {{3\sqrt 2 } \over {{F_1}{F_2}}} \Leftrightarrow {1 \over {3 + {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}}} + {1 \over {3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}}} = {{3\sqrt 2 } \over {4\sqrt 2 }} \Leftrightarrow {6 \over {\left( {3 + {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}} \right)\left( {3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}} \right)}} = {3 \over 4} \cr & \Leftrightarrow \left( {3 + {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}} \right)\left( {3 - {{2\sqrt 2 } \over 3}{x_0}} \right) = 8 \Leftrightarrow 9 - {8 \over 9}{x_0}^2 = 8 \Leftrightarrow {x_0}^2 = {9 \over 8} \Leftrightarrow {x_0} = \pm \sqrt {{9 \over 8}} \cr & {x_0}^2 + 9{y_0}^2 = 9 \Leftrightarrow {9 \over 8} + 9{y_0}^2 = 9 \Leftrightarrow {y_0}^2 = {7 \over 8} \Leftrightarrow {y_0} = \pm \sqrt {{7 \over 8}} \cr} \)

Vậy, có 4 điểm M thỏa mãn yêu cầu đề bài là:

\({M_1}\left( {\sqrt {{9 \over 8}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_2}\left( {\sqrt {{9 \over 8}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_3}\left( { - \sqrt {{9 \over 8}} ;\sqrt {{7 \over 8}} } \right);{M_4}\left( { - \sqrt {{9 \over 8}} ; - \sqrt {{7 \over 8}} } \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10