Cho elip \((E):{{{x^2}} \over 4} + {y^2} = 1\) và điểm \(C(2;0)\). Tìm tọa độ các điểm \(A,\,\,B\) trên

Câu hỏi số 242881:

Vận dụng

Cho elip \((E):{{{x^2}} \over 4} + {y^2} = 1\) và điểm \(C(2;0)\). Tìm tọa độ các điểm \(A,\,\,B\) trên (E) sao cho \(ABC\) là tam giác đều, biết rằng A và B đối xứng nhau qua Ox.

A. \(A\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt {31} } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt {31} } \over 7}} \right)\) hoặc \(A\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt {31} } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt {31} } \over 7}} \right)\)

B. \(A\left( {{{12} \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{{12} \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\) hoặc \(A\left( {{{12} \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{{12} \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\)

C. \(A\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\) hoặc \(A\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\)

D. \(A\left( {{2 \over 7};{{\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7}; - {{\sqrt 3 } \over 7}} \right)\) hoặc \(A\left( {{2 \over 7}; - {{\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7};{{\sqrt 3 } \over 7}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242881

Phương pháp giải

Lấy \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( E \right)\), xác định điểm B đối xứng với A qua Ox.

Tam giác ABC đều \( \Leftrightarrow AB = AC\), giải phương trình tìm \({x_0};{y_0}\).

Giải chi tiết

Giả sử \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên \(B({x_0}; - {y_0})\).

Ta có: \(A{B^2} = 4{y_0}^2,\,\,\,A{C^2} = {({x_0} - 2)^2} + {y_0}^2\)

Vì \(A \in \left( E \right) \Rightarrow {{{x_0}^2} \over 4} + {y_0}^2 = 1 \Rightarrow {y_0}^2 = 1 - {{{x_0}^2} \over 4}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì \(AB = AC \Rightarrow {({x_0} - 2)^2} + {y_0}^2 = 4{y_0}^2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Thay (1) vào (2) và rút gọn ta được :

\(7{x_0}^2 - 16{x_0} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x_0} = 2 \hfill \cr {x_0} = {2 \over 7} \hfill \cr} \right.\)

Với \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 0\,\,(L)\) vì trùng với điểm C.

Với \({x_0} = {2 \over 7} \Rightarrow {y_0} = \pm {{4\sqrt 3 } \over 7}\).

Vậy, \(A\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\) hoặc \(A\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.