Cho elip \((E):{{{x^2}} \over 4} + {y^2} = 1\) và điểm \(C(2;0)\). Tìm tọa độ các điểm \(A,\,\,B\) trên

Câu hỏi số 242881:

Vận dụng

Cho elip \((E):{{{x^2}} \over 4} + {y^2} = 1\) và điểm \(C(2;0)\). Tìm tọa độ các điểm \(A,\,\,B\) trên (E) sao cho \(ABC\) là tam giác đều, biết rằng A và B đối xứng nhau qua Ox.

A. \(A\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt {31} } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt {31} } \over 7}} \right)\) hoặc \(A\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt {31} } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt {31} } \over 7}} \right)\)

B. \(A\left( {{{12} \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{{12} \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\) hoặc \(A\left( {{{12} \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{{12} \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\)

C. \(A\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\) hoặc \(A\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\)

D. \(A\left( {{2 \over 7};{{\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7}; - {{\sqrt 3 } \over 7}} \right)\) hoặc \(A\left( {{2 \over 7}; - {{\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7};{{\sqrt 3 } \over 7}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242881

Phương pháp giải

Lấy \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( E \right)\), xác định điểm B đối xứng với A qua Ox.

Tam giác ABC đều \( \Leftrightarrow AB = AC\), giải phương trình tìm \({x_0};{y_0}\).

Giải chi tiết

Giả sử \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\). Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên \(B({x_0}; - {y_0})\).

Ta có: \(A{B^2} = 4{y_0}^2,\,\,\,A{C^2} = {({x_0} - 2)^2} + {y_0}^2\)

Vì \(A \in \left( E \right) \Rightarrow {{{x_0}^2} \over 4} + {y_0}^2 = 1 \Rightarrow {y_0}^2 = 1 - {{{x_0}^2} \over 4}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

Vì \(AB = AC \Rightarrow {({x_0} - 2)^2} + {y_0}^2 = 4{y_0}^2\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\)

Thay (1) vào (2) và rút gọn ta được :

\(7{x_0}^2 - 16{x_0} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {x_0} = 2 \hfill \cr {x_0} = {2 \over 7} \hfill \cr} \right.\)

Với \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 0\,\,(L)\) vì trùng với điểm C.

Với \({x_0} = {2 \over 7} \Rightarrow {y_0} = \pm {{4\sqrt 3 } \over 7}\).

Vậy, \(A\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\) hoặc \(A\left( {{2 \over 7}; - {{4\sqrt 3 } \over 7}} \right),\,\,B\left( {{2 \over 7};{{4\sqrt 3 } \over 7}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10