Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{a^4.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với

Câu hỏi số 242914:

Nhận biết

Rút gọn biểu thức \(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{a^4.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với \(a>0,\) ta được kết quả \(A={{a}^{\frac{m}{n}}},\) trong đó \(m,\,\,n\in {{\mathbb{N}}^{*}}\) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. \({{m}^{2}}-{{n}^{2}}=312.\)

B. \({{m}^{2}}-{{n}^{2}}=-\,312.\)

C. \({{m}^{2}}+{{n}^{2}}=543.\)

D. \({{m}^{2}}+{{n}^{2}}=409.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242914

Phương pháp giải

Sử dụng công thức liên quan đến biểu thức mũ

Giải chi tiết

Ta có

\(A = \dfrac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{a^4.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}} = \dfrac{{{a^{\frac{7}{3}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.{a^{ - \frac{5}{7}}}}} = \dfrac{{{a^6}}}{{{a^{\frac{{23}}{7}}}}} = {a^{\frac{{19}}{7}}} = {a}^{\frac{m}{n}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 19\\
n = 7
\end{array} \right.\)

Vậy \({{m}^{2}}-{{n}^{2}}=312.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.