Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(A\left( 1;0;1

Câu hỏi số 242915:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho hình hộp \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có \(A\left( 1;0;1 \right),\,\,B\left( 2;1;2 \right)\)

\(D\left( 1;-\,1;1 \right)\) và \({C}'\left( 4;5;-\,5 \right).\) Tính tọa độ đỉnh \({A}'\) của hình hộp.

A. \({A}'\left( 4;6;-5 \right).\)

B. \({A}'\left( 3;4;-\,6 \right).\)

C. \({A}'\left( 3;5;-\,6 \right).\)

D. \({A}'\left( 2;0;2 \right).\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242915

Phương pháp giải

Sử dụng điều kiện của các vectơ bằng nhau : \(\overrightarrow{u}\left( x;\ y;z \right)=\overrightarrow{v}\left( a;b;c \right)\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & x=a \\ & y=b \\ & z=c \\ \end{align} \right..\)

Giải chi tiết

Ta có : \(\overrightarrow{AB}=\left( 1;\ 1;\ 1 \right).\) Gọi \(C\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)\Rightarrow \overrightarrow{DC}=\left( {{x}_{0}}-1;{{y}_{0}}+1;{{z}_{0}}-1 \right).\)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành

\( \Rightarrow \,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} - 1 = 1\\
{y_0} + 1 = 1\\
{z_0} - 1 = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_0} = 2\\
{y_0} = 0\\
{z_0} = 2
\end{array} \right. \Rightarrow \,\,C\left( {2;0;2} \right).\)

\(\Rightarrow \overrightarrow{AC}=\left( 1;\ 0;\ 1 \right).\) Gọi \(A'\left( a;b;c \right)\Rightarrow \overrightarrow{A'C'}=\left( 4-a;5-b;-5-c \right).\)

Và \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) là hình hộp

\( \Rightarrow \,\,\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {A'C'} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
4 - a = 1\\
5 - b = 0\\
- 5 - c = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 3\\
b = 5\\
c = - 6
\end{array} \right. \Rightarrow \,\,A'\left( {3;5; - \,6} \right).\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.