Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua \(A\left( {\sqrt {10} ;6} \right)\) và có

Câu hỏi số 242929:

Thông hiểu

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua \(A\left( {\sqrt {10} ;6} \right)\) và có tâm sai \(e = \sqrt 5 \).

A. \({{{x^2}} \over 4} - {{{y^2}} \over 1} = 1\)

B. \({{{x^2}} \over 1} - {{{y^2}} \over 4} = 1\)

C. \({{{x^2}} \over 4} - {{{y^2}} \over 4} = 1\)

D. \({{{x^2}} \over 1} - {{{y^2}} \over {16}} = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242929

Phương pháp giải

\(A \in \left( H \right) \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm A vào phương trình hypebol.

\(\left( H \right):\,\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) có tâm sai \(e = {c \over a}\(.

Sử dụng công thức \({a^2} + {b^2} = {c^2}.\)

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: \({{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)\)

(H) đi qua \(A\left( {\sqrt {10} ;6} \right) \Rightarrow {{10} \over {{a^2}}} - {{36} \over {{b^2}}} = 1\) (1)

(H) có tâm sai \(e = \sqrt 5 \Rightarrow {c \over a} = \sqrt 5 \Leftrightarrow {{{c^2}} \over {{a^2}}} = 5 \Leftrightarrow {c^2} = 5{a^2}\)

Mà \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5{a^2} \Leftrightarrow {b^2} = 4{a^2}\). Thay vào (1), ta được :

\({{10} \over {{a^2}}} - {{36} \over {4{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {1 \over {{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 1\)

\( \Rightarrow {b^2} = 4{a^2} = 4.1 = 4\)

\( \Rightarrow \) Phương trình chính tắc của hypebol (H): \({{{x^2}} \over 1} - {{{y^2}} \over 4} = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10