Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua \(A\left( {\sqrt {10} ;6} \right)\) và có

Câu hỏi số 242929:

Thông hiểu

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) đi qua \(A\left( {\sqrt {10} ;6} \right)\) và có tâm sai \(e = \sqrt 5 \).

A. \({{{x^2}} \over 4} - {{{y^2}} \over 1} = 1\)

B. \({{{x^2}} \over 1} - {{{y^2}} \over 4} = 1\)

C. \({{{x^2}} \over 4} - {{{y^2}} \over 4} = 1\)

D. \({{{x^2}} \over 1} - {{{y^2}} \over {16}} = 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242929

Phương pháp giải

\(A \in \left( H \right) \Rightarrow \) Thay tọa độ điểm A vào phương trình hypebol.

\(\left( H \right):\,\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) có tâm sai \(e = {c \over a}\(.

Sử dụng công thức \({a^2} + {b^2} = {c^2}.\)

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: \({{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)\)

(H) đi qua \(A\left( {\sqrt {10} ;6} \right) \Rightarrow {{10} \over {{a^2}}} - {{36} \over {{b^2}}} = 1\) (1)

(H) có tâm sai \(e = \sqrt 5 \Rightarrow {c \over a} = \sqrt 5 \Leftrightarrow {{{c^2}} \over {{a^2}}} = 5 \Leftrightarrow {c^2} = 5{a^2}\)

Mà \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 5{a^2} \Leftrightarrow {b^2} = 4{a^2}\). Thay vào (1), ta được :

\({{10} \over {{a^2}}} - {{36} \over {4{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {1 \over {{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {a^2} = 1\)

\( \Rightarrow {b^2} = 4{a^2} = 4.1 = 4\)

\( \Rightarrow \) Phương trình chính tắc của hypebol (H): \({{{x^2}} \over 1} - {{{y^2}} \over 4} = 1\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.