Tìm tâm sai của hypebol biết góc hợp bởi tiệm cận và Ox bằng \({30^0}\).

Câu hỏi số 242930:

Vận dụng

A. \(e = {2 \over 3}\)

B. \(e = {4 \over 3}\)

C. \(e = {2 \over {\sqrt 3 }}\)

D. \(e = {4 \over {\sqrt 3 }}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242930

Phương pháp giải

Hyberbol \(\left( H \right):\,\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) có các đường tiệm cận \(y = \pm {b \over a}x \Rightarrow \) góc tạo bởi đường tiệm cận và trục Ox có tan bằng \({b \over a}\).

Sử dụng công thức \({a^2} + {b^2} = {c^2}\).

Hyberbol \(\left( H \right):\,\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) có tâm sai \(e = {c \over a}.\)

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: \({{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)\)

Phương trình 2 đường tiệm cận của (H) là: \(y = \pm {b \over a}x\).

Vì góc hợp bởi tiệm cận và Ox bằng \({30^0} \Rightarrow {b \over a} = \tan {30^0} \Leftrightarrow {b \over a} = {1 \over {\sqrt 3 }} \Leftrightarrow {{{b^2}} \over {{a^2}}} = {1 \over 3} \Leftrightarrow {b^2} = {1 \over 3}{a^2}\).

Mà \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Rightarrow {a^2} + {1 \over 3}{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow {4 \over 3}{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow {{{c^2}} \over {{a^2}}} = {4 \over 3} \Leftrightarrow {c \over a} = {2 \over {\sqrt 3 }} \Leftrightarrow e = {2 \over {\sqrt 3 }}\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.