Tìm tâm sai của hypebol biết góc hợp bởi tiệm cận và Ox bằng \({45^0}\).

Câu hỏi số 242931:

Vận dụng

A. \({1 \over {\sqrt 2 }}\)

B. \(\sqrt 2 \)

C. 2

D. \({1 \over 2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242931

Phương pháp giải

Hyberbol \(\left( H \right):\,\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) có các đường tiệm cận \(y = \pm {b \over a}x \Rightarrow \) góc tạo bởi đường tiệm cận và trục Ox có tan bằng \({b \over a}\).

Sử dụng công thức \({a^2} + {b^2} = {c^2}\).

Hyberbol \(\left( H \right):\,\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) có tâm sai \(e = {c \over a}.\)

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: \({{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)\)

Phương trình 2 đường tiệm cận của (H) là: \(y = \pm {b \over a}x\).

Vì góc hợp bởi tiệm cận và Ox bằng \({45^0} \Rightarrow {b \over a} = \tan {45^0} \Leftrightarrow {b \over a} = 1 \Leftrightarrow {{{b^2}} \over {{a^2}}} = 1 \Leftrightarrow {b^2} = {a^2}\).

Mà \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Rightarrow {a^2} + {a^2} = {c^2} \Leftrightarrow 2{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow {{{c^2}} \over {{a^2}}} = 2 \Leftrightarrow {c \over a} = \sqrt 2 \Leftrightarrow e = \sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10