Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có tâm sai \(e = {5 \over 3}\) và diện tích của

Câu hỏi số 242937:

Vận dụng

Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có tâm sai \(e = {5 \over 3}\) và diện tích của hình chữ nhật cơ sở là 48 đơn vị diện tích.

A. \({{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over 7} = 1\)

B. \({{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over {17}} = 1\)

C. \({{{x^2}} \over {16}} - {{{y^2}} \over {17}} = 1\)

D. \({{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over {16}} = 1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242937

Phương pháp giải

Hyberbol \(\left( H \right):\,\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) có tâm sai \(e = {c \over a}\) và hình chữ nhật cơ sở có kích thước \(2a \times 2b\).

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: \({{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)\).

(H) có tâm sai \(e = {5 \over 3} \Rightarrow {c \over a} = {5 \over 3} \Leftrightarrow c = {5 \over 3}a\)

Mà \({a^2} + {b^2} = {c^2} \Rightarrow {a^2} + {b^2} = {\left( {{5 \over 3}a} \right)^2} \Leftrightarrow {b^2} = {{16} \over 9}{a^2} \Leftrightarrow b = {4 \over 3}a\) (1)

Vì diện tích của hình chữ nhật cơ sở là 48 đơn vị diện tích nên

\(2a.2b = 48 \Leftrightarrow ab = 12\) (2)

Từ (1), (2), suy ra: \(a.{4 \over 3}a = 12 \Leftrightarrow {a^2} = 9\)

Mà \({b^2} = {{16} \over 9}{a^2} = {{16} \over 9}.9 = 16\).

Phương trình chính tắc của (H): \({{{x^2}} \over 9} - {{{y^2}} \over {16}} = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.