Tìm tâm sai của (H) biết góc giữa hai đường tiệm cận của (H) bằng

Câu hỏi số 242945:

Vận dụng

Tìm tâm sai của (H) biết góc giữa hai đường tiệm cận của (H) bằng \({60^0}\).

A. \(e = 2\) hoặc \(e = {2 \over {\sqrt 3 }}\).

B. \(e = 2\) hoặc \(e = {4 \over {\sqrt 3 }}\).

C. \(e = 1\) hoặc \(e = {2 \over {\sqrt 3 }}\).

D. \(e = 1\) hoặc \(e = {4 \over {\sqrt 3 }}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:242945

Phương pháp giải

Sử dụng kết quả của Câu 17: \(\cos \varphi = {{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|} \over {{a^2} + {b^2}}}\).

Hyberbol \(\left( H \right):\,\,{{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1\) có tâm sai \(e = {c \over a}\).

Giải chi tiết

Gọi phương trình chính tắc của hypebol (H) là: \({{{x^2}} \over {{a^2}}} - {{{y^2}} \over {{b^2}}} = 1,\,\,(a,\,b > 0)\).

Vì góc giữa hai đường tiệm cận của (H) bằng \({60^0} \Rightarrow {{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|} \over {{a^2} + {b^2}}} = \cos {60^0} \Leftrightarrow {{\left| {{b^2} - {a^2}} \right|} \over {{a^2} + {b^2}}} = {1 \over 2} \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {{{b^2} - {a^2}} \over {{a^2} + {b^2}}} = {1 \over 2} \hfill \cr {{{a^2} - {b^2}} \over {{a^2} + {b^2}}} = {1 \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {b^2} = 3{a^2} \hfill \cr {a^2} = 3{b^2} \hfill \cr} \right.\)

Ta có: \({a^2} + {b^2} = {c^2}\)

TH1: \({b^2} = 3{a^2} \Rightarrow {a^2} + 3{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow 4{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow {{{c^2}} \over {{a^2}}} = 4 \Leftrightarrow {c \over a} = 2 \Leftrightarrow e = 2\)

TH2: \({a^2} = 3{b^2} \Leftrightarrow {b^2} = {1 \over 3}{a^2}\,\,\,\, \Rightarrow {a^2} + {1 \over 3}{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow {4 \over 3}{a^2} = {c^2} \Leftrightarrow {{{c^2}} \over {{a^2}}} = {4 \over 3} \Leftrightarrow {c \over a} = {2 \over {\sqrt 3 }} \Leftrightarrow e = {2 \over {\sqrt 3 }}\)

Vậy, \(e = 2\) hoặc \(e = {2 \over {\sqrt 3 }}\).

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.