Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\).

Câu hỏi số 243095:

Nhận biết

Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\). Tính độ dài đoạn thẳng AB?

A. \(AB = 2\sqrt 3 \)

B. \(AB = 4\)

C. \(AB = \sqrt 5 \)

D. \(AB = 2\sqrt 5 \)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243095

Phương pháp giải

Tính y’, giải phương trình y’ = 0 tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Tính độ dài đoạn thẳng AB khi biết tọa độ hai điểm A, B: \(AB = \sqrt {{{\left( {{x_B} - {x_A}} \right)}^2} + {{\left( {{y_B} - {y_A}} \right)}^2}} .\)

Giải chi tiết

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 1 \Rightarrow y = - 2 \hfill \cr x = - 1 \Rightarrow y = 2 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(\left( {1; - 2} \right)\) và \(\left( { - 1;2} \right)\)

\( \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( { - 1 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 + 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 5 \)

Chú ý khi giải

Ở bài toán này ta không nhất thiết phải chỉ ra trong hai điểm cực trị đâu là điểm cực đại và đâu là điểm cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.