Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} -

Câu hỏi số 243096:

Nhận biết

Gọi A, B lần lượt là điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2.\) Trung điểm I của đoạn thẳng AB có tọa độ nào dưới đây?

A. \(\left( {1;1} \right)\)

B. \(\left( {2;0} \right)\)

C. \(\left( {1;0} \right)\)

D. \(\left( {1; - 2} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243096

Phương pháp giải

Tính y’, giải phương trình y’ = 0 tìm hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Tọa độ điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB là \(\left\{ \matrix{ {x_I} = {{{x_A} + {x_B}} \over 2} \hfill \cr {y_I} = {{{y_A} + {y_B}} \over 2} \hfill \cr} \right.\)

Giải chi tiết

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \Rightarrow y = 2 \hfill \cr x = 2 \Rightarrow y = - 2 \hfill \cr} \right.\)

\( \Rightarrow \) Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {2; - 2} \right)\).

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm cực trị , ta có: \(I\left( {{{0 + 2} \over 2};{{2 - 2} \over 2}} \right) \Rightarrow I\left( {1;0} \right)\)

Chú ý khi giải

Ở bài toán này ta không nhất thiết phải chỉ ra trong hai điểm cực trị đâu là điểm cực đại và đâu là điểm cực tiểu.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.