Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để hàm số \(y = {{{x^3}} \over 3} + {{\left( {{k^2} -

Câu hỏi số 243098:

Thông hiểu

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số k để hàm số \(y = {{{x^3}} \over 3} + {{\left( {{k^2} - 5k} \right){x^2}} \over 2} + \left( {5 - 2k} \right)x + 2\) đạt cực tiểu tại \(x = 1.\)

A. \(\left\{ 1 \right\}\)

B. \(\emptyset \)

C. \(\left\{ 6 \right\}\)

D. \(\left\{ {1;6} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243098

Phương pháp giải

Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {\left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \cr} \right.} \right)\)

Giải chi tiết

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = {x^2} + \left( {{k^2} - 5k} \right)x + 5 - 2k;\,\,y'' = 2x + {k^2} - 5k\)

Điểm \(x = 1\) là điểm cực tiểu của hàm số

\( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y'\left( 1 \right) = 0 \hfill \cr y''\left( 1 \right) > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 1 + {k^2} - 5k + 5 - 2k = 0 \hfill \cr 2 + {k^2} - 5k > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {k^2} - 7k + 6 = 0 \hfill \cr {k^2} - 5k + 2 > 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ \left[ \matrix{ k = 1 \hfill \cr k = 6 \hfill \cr} \right. \hfill \cr \left[ \matrix{ k > {{5 + \sqrt {17} } \over 2} \hfill \cr k < {{5 - \sqrt {17} } \over 2} \hfill \cr} \right. \hfill \cr} \right. \Rightarrow k = 6\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.