Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - {x^2} +

Câu hỏi số 243099:

Thông hiểu

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {1 \over 3}{x^3} - {x^2} + mx\) có cực trị.

A. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;1} \right)\)

C. \(\left( {1; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;1} \right]\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243099

Phương pháp giải

Tính y’, giải phương trình y’ = 0.

TH1: Phương trình y’ = 0 có \(\Delta \le 0\,\,\left( {\Delta ' \le 0} \right)\) thì hàm số không có cực trị.

TH2: Phương trình y’ = 0 có \(\Delta > 0\,\,\left( {\Delta ' > 0} \right)\) thì hàm số có hai điểm cực trị.

Giải chi tiết

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = {x^2} - 2x + m = 0,\,\,\Delta ' = 1 - m\).

Để hàm số có cực trị thì phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 1 - m > 0 \Leftrightarrow m < 1 \Leftrightarrow m \in \left( { - \infty ;1} \right).\)

Chú ý khi giải

Đối với hàm số bậc ba thì yêu cầu có cực trị tương đương với yêu cầu có 2 cực trị.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.