Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + mx\) đạt cực

Câu hỏi số 243097:

Thông hiểu

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} + mx\) đạt cực đại tại \(x = 1.\)

A. \(\left\{ 3 \right\}\)

B. \(\emptyset \)

C. \(\left\{ 1 \right\}\)

D. \(\left\{ {1;3} \right\}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243097

Phương pháp giải

Điểm \({x_0}\) được gọi là điểm cực đại (cực tiểu) của đồ thị hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) < 0 \hfill \cr} \right.\,\,\,\left( {\left\{ \matrix{ f'\left( {{x_0}} \right) = 0 \hfill \cr f''\left( {{x_0}} \right) > 0 \hfill \cr} \right.} \right)\)

Giải chi tiết

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = 3{x^2} + m;\,\,y'' = 6x\)

Điểm \(x = 1\) là điểm cực đại của hàm số \( \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ y'\left( 1 \right) = 0 \hfill \cr y''\left( 1 \right) < 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 3 + m = 0 \hfill \cr 6 < 0 \hfill \cr} \right. \Rightarrow \) Hệ phương trình vô nghiệm.

Vậy không có giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại \(x = 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.