Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {2 \over 3}{x^3} - m{x^2} - 2\left(

Câu hỏi số 243100:

Thông hiểu

Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {2 \over 3}{x^3} - m{x^2} - 2\left( {3{m^2} - 1} \right)x + {2 \over 3}\) có hai điểm cực trị \({x_1}\) và \({x_2}\) sao cho \({x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1\).

A. \(\left\{ {0;{2 \over 3}} \right\}\)

B. \(\left\{ 0 \right\}\)

C. \(\left\{ {{2 \over 3}} \right\}\)

D. \(\emptyset \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243100

Phương pháp giải

Tính y’, xét phương trình \(y' = 0.\)

Để hàm số có 2 cực trị thì phương trình \(y' = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Sử dụng định lí Vi-et của phương trình \(y' = 0\).

Giải chi tiết

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = 2{x^2} - 2mx - 2\left( {3{m^2} - 1} \right) = 0\)

Để hàm số có hai điểm cực trị \( \Leftrightarrow pt\,\,y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} + 4\left( {3{m^2} - 1} \right) > 0\)

\( \Leftrightarrow 13{m^2} - 4 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m > {2 \over {\sqrt {13} }} \\ m < - {2 \over {\sqrt {13} }}} \right.\)

Gọi \({x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình \(y' = 0\), khi đó theo định lí Vi-et ta có: \(\left\{ \matrix{ {x_1} + {x_2} = m\\ {x_1}{x_2} = - 3{m^2} + 1} \right.\)

\( \Rightarrow {x_1}{x_2} + 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 1 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 1 + 2m = 1 \Leftrightarrow - 3{m^2} + 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m = 0\,\,\,\left( {ktm} \right)\\ m = {2 \over 3}\,\,\,\left( {tm} \right)} \right.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.