Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {1 - 2m} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + m + 2\,\,\left( 1 \right)\). Tìm

Câu hỏi số 243107:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = {x^3} + \left( {1 - 2m} \right){x^2} + \left( {2 - m} \right)x + m + 2\,\,\left( 1 \right)\). Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1.

A. \(m \in \left( {{5 \over 4};{7 \over 5}} \right)\)

B. \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {{5 \over 4};{7 \over 5}} \right)\)

C. \(m \in \left( {{7 \over 5}; + \infty } \right)\)

D. \(m \in \left( {2; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243107

Phương pháp giải

Tìm điểm cực tiểu của hàm số (1), giải phương trình \({x_{CT}} < 1\).

Giải chi tiết

TXĐ: D = R.

Có: \(y' = 3{x^2} + 2\left( {1 - 2m} \right)x + 2 - m = 0\,\,\left( * \right)\)

Để đồ thị hàm số có cực trị \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow {\left( {1 - 2m} \right)^2} - 3\left( {2 - m} \right) = 4{m^2} - m - 5 > 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ m > {5 \over 4} \hfill \cr m < - 1 \hfill \cr} \right.\)

Khi đó phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: \(\left\{ \matrix{ {x_1} = {{2m - 1 + \sqrt {4{m^2} - m - 5} } \over 3} \hfill \cr {x_2} = {{2m - 1 - \sqrt {4{m^2} - m - 5} } \over 3} \hfill \cr} \right.\,\,\left( {{x_2} < {x_1}} \right)\)

Do \(a = 1 > 0 \Rightarrow \) Hàm số có \({x_{CT}} > {x_{CD}} \Rightarrow {x_{CT}} = {{2m - 1 + \sqrt {4{m^2} - m - 5} } \over 3}\)

Hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

\(\eqalign{ & \Leftrightarrow {{2m - 1 + \sqrt {4{m^2} - m - 5} } \over 3} < 1 \cr & \Leftrightarrow 2m - 1 + \sqrt {4{m^2} - m - 5} < 3 \cr & \Leftrightarrow \sqrt {4{m^2} - m - 5} < 4 - 2m \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ 4 - 2m \ge 0 \hfill \cr 4{m^2} - m - 5 < 4{m^2} - 16m + 16 \hfill \cr} \right. \cr & \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ m \le 2 \hfill \cr 15m < 21 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow m < {7 \over 5} \cr} \)

Kết hợp điều kiện ta có \(m \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {{5 \over 4};{7 \over 5}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.