Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 (với O là gốc tọa độ).

Câu 243106: Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 (với O là gốc tọa độ).

A. \(\left\{ {{1 \over 2};2} \right\}\)

B. \(\left\{ { - {1 \over 2}; - 2} \right\}\)

C. \(\left\{ {2; - 2} \right\}\)

D. \(\left\{ {{1 \over 2}; - {1 \over 2}} \right\}\)

Câu hỏi : 243106

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Xét phương trình \(y' = 0,\) tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Xác định các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Tính \({S_{\Delta OAB}} = {1 \over 2}OA.d\left( {B;OA} \right).\)

Đáp án : C
(23) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 2m \hfill \cr} \right.\)

Để đồ thị hàm số có cực trị \( \Leftrightarrow m \ne 0\)

Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {0;3{m^3}} \right) \in Oy;\,\,B\left( {2m; - {m^3}} \right)\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow OA = 3\left| {{m^3}} \right|;\,\,d\left( {B;OA} \right) = d\left( {B;Oy} \right) = \left| {{x_B}} \right| = 2\left| m \right| \cr & \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = {1 \over 2}OA.d\left( {B;OA} \right) = {1 \over 2}.3\left| {{m^3}} \right|.2\left| m \right| = 3{m^4} = 48 \Leftrightarrow {m^4} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 2\,\,\left( {tm} \right). \cr} \)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.