Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2}

Câu hỏi số 243106:

Vận dụng

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 (với O là gốc tọa độ).

A. \(\left\{ {{1 \over 2};2} \right\}\)

B. \(\left\{ { - {1 \over 2}; - 2} \right\}\)

C. \(\left\{ {2; - 2} \right\}\)

D. \(\left\{ {{1 \over 2}; - {1 \over 2}} \right\}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243106

Phương pháp giải

Xét phương trình \(y' = 0,\) tìm điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

Xác định các điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Tính \({S_{\Delta OAB}} = {1 \over 2}OA.d\left( {B;OA} \right).\)

Giải chi tiết

TXĐ : D = R.

Ta có \(y' = 3{x^2} - 6mx = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 2m \hfill \cr} \right.\)

Để đồ thị hàm số có cực trị \( \Leftrightarrow m \ne 0\)

Khi đó các điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(A\left( {0;3{m^3}} \right) \in Oy;\,\,B\left( {2m; - {m^3}} \right)\)

\(\eqalign{ & \Rightarrow OA = 3\left| {{m^3}} \right|;\,\,d\left( {B;OA} \right) = d\left( {B;Oy} \right) = \left| {{x_B}} \right| = 2\left| m \right| \cr & \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = {1 \over 2}OA.d\left( {B;OA} \right) = {1 \over 2}.3\left| {{m^3}} \right|.2\left| m \right| = 3{m^4} = 48 \Leftrightarrow {m^4} = 16 \Leftrightarrow m = \pm 2\,\,\left( {tm} \right). \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.