Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (5 ; -7 ; 1) và đường thẳng ∆: = = . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt và tạo với đường thẳng ∆ một góc 600

Câu hỏi số 2436:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (5 ; -7 ; 1) và đường thẳng ∆: $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y+3}{1}$ = $\frac{z-3}{-3}$ . Viết phương trình đường thẳng d đi qua A, cắt và tạo với đường thẳng ∆ một góc 60⁰

A. d: $\frac{x+5}{3}$ = $\frac{y+7}{2}$ = $\frac{z-1}{1}$ d: $\frac{x-5}{-1}$ = $\frac{y+7}{3}$ = $\frac{z-1}{-2}$

B. d: $\frac{x-5}{3}$ = $\frac{y+7}{2}$ = $\frac{z-1}{1}$ d: $\frac{x-5}{-1}$ = $\frac{y+7}{3}$ = $\frac{z-1}{-2}$

C. d: $\frac{x-5}{3}$ = $\frac{y+7}{2}$ = $\frac{z-1}{1}$ d: $\frac{x-5}{1}$ = $\frac{y+7}{3}$ = $\frac{z-1}{-2}$

D. d: $\frac{x-5}{3}$ = $\frac{y+7}{2}$ = $\frac{z+1}{1}$ d: $\frac{x-5}{-1}$ = $\frac{y+7}{3}$ = $\frac{z-1}{-2}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2436

Giải chi tiết

Gọi M = ∆ ∩ d. Khi đó M (-1 + 2t ; -3 + t ; 3 - 3t)

Vì đường thẳng d đi qua A nên VTCP của đường thẳng d là

$\overrightarrow{AM}$ (-6 + 2t ; 4 + t ; 2 - 3t)

Đường thẳng ∆ có VTCP là $\overrightarrow{u_{\Delta }}$ (2 ; 1 ; -3). Khi đó

cos( $\widehat{d,\Delta }$ ) = cos60⁰ ⇔ $\frac{\left | 14t - 14 \right |}{\sqrt{14}.\sqrt{14t^{2}-28t+56}}$ = $\frac{1}{2}$

⇔ t² – 2t = 0 ⇔ $[\begin{matrix} t=0\\t=2 \end{matrix}$

Với t = 0, khi đó $\overrightarrow{AM}$ (-6 ; 4 ; 2). Phương trình đường thẳng d là

d: (lỗi) = $\frac{y+7}{2}$ = $\frac{z-1}{1}$

Với t = 2, khi đó $\overrightarrow{AM}$ (-2 ; 6 ; -4). Phương trình đường thẳng d là

d: $\frac{x-5}{-1}$ = $\frac{y+7}{3}$ = $\frac{z-1}{-2}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.