Tính tích phân I =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Câu hỏi số 2434:

Tính tích phân I = $\int_{0}^{\sqrt{5}}\frac{x^{3}.dx}{\sqrt{x^{2}+4+x}}$

A. I = $\frac{253}{60}$ - $\frac{3}{4}$

B. I = $\frac{253}{60}$ - $\frac{5\sqrt{5}}{4}$

C. I = $-\frac{253}{60}$ - $\frac{5\sqrt{5}}{4}$

D. I = $\frac{253}{60}$ + $\frac{5\sqrt{5}}{4}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2434

Giải chi tiết

Ta có I = $\frac{1}{4}$ $\int_{0}^{\sqrt{5}$ x³( $\sqrt{x^{2}+4}$ - x).dx = $\frac{1}{4}$ $\int_{0}^{\sqrt{5}$ x³( $\sqrt{x^{2}+4}$ - x).dx - $\frac{1}{4}$ $\int_{0}^{\sqrt{5}}$ x⁴.dx = $\frac{1}{4}$ $\int_{0}^{\sqrt{5}$ x³( $\sqrt{x^{2}+4}$ - x).dx - $\frac{5\sqrt{5}}{4}$ (1)

Tính $\int_{0}^{\sqrt{5}$ x³( $\sqrt{x^{2}+4}$ - x).dx

Đặt $\sqrt{x^{2}+4}$ = t ta có x = 0 ⇒ t =2; x = √5 ⇒ t = 3 và x²= t² – 4 nên xdx = tdt

Khi đó $\int_{0}^{\sqrt{5}$ x³( $\sqrt{x^{2}+4}$ - x).dx = $\int_{2}^{3}$ (t² – 4) t.tdt = $\int_{2}^{3}$ (t⁴ – 4t²).dt

= ( $\frac{1}{5}$ t⁵ - $\frac{4}{3}$ t³) $|_{2}^{3}$ = $\frac{253}{15}$ thay vào (1) ta được I = $\frac{253}{60}$ - $\frac{5\sqrt{5}}{4}$

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.