Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w = 2z + 3

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Số phức

Câu hỏi số 2446:

Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w = 2z + 3 - i, biết rằng |2z + i|² ≤ 3z. $\overline{z}$ + 1

A. Là hình tròn có phương trình: (x – 3)² - (y + 5)² ≤ 4².

B. Là hình tròn có phương trình: (x – 3)² + (y + 5)² ≤ 4².

C. Là hình tròn có phương trình: (x + 3)² + (y + 5)² ≤ 4².

D. Là hình tròn có phương trình: (x – 3)² + (y - 5)² ≤ 4².

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2446

Giải chi tiết

Đặt w = x + yi, z = a + bi (x, y, a, b ∈ $\mathbb{R}$ )

Khi đó

w = 2z + 3 - i ⇔ x + yi = (2a + 3) + (2b - 1)i

⇔ $\left\{\begin{matrix} x=2a+3\\y=2b-1 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} a=\frac{x-3}{2}\\b=\frac{y+1}{2} \end{matrix}\right.$

Ta có |2z + i|² ≤ 3z. $\overline{z}$ + 1 ⇔ |2a + (2b + 1)i|² ≤ 3(a² + b²) + 1

⇔ (2a)² + (2b + 1)² ≤ 3(a² + b²) + 1 ⇔ a² + b² +4b ≤ 0

⇔ a² + (b + 2)² ≤ 4

⇔ $\left ( \frac{x-3}{2} \right )^{2}$ + $\left ( \frac{y+1}{2}+2 \right )^{2}$ ≤ 4 ⇔ (x – 3)² + (y + 5)² ≤ 4².

Suy ra tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn w là hình tròn có phương trình (x – 3)² + (y + 5)² ≤ 4².

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.