Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

Câu hỏi số 243698:

Vận dụng

A. \(A = \cos (2x + {60^0})\cos (2x - {60^0})\)

B. \(B = 4\sin 2x\sin (x + {15^0})\cos (x - {15^0}) - {(\sin \,x + \cos x)^2}\)

C. \(C = {\sin ^2}x + {\sin ^2}\left( {{\pi \over 3} - x} \right) + \sin \,x\sin \left( {{\pi \over 3} - x} \right)\)

D. \(D = {\cos ^2}x - 2\cos x\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + {\pi \over 3}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243698

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức biến đổi tích thành tổng.

Giải chi tiết

\(A = \cos \left( {2x + {{60}^0}} \right)\cos \left( {2x - {{60}^0}} \right) = {1 \over 2}\left[ {\cos 4x + \cos {{120}^0}} \right] = {1 \over 2}\left[ {\cos 4x - {1 \over 2}} \right] = {1 \over 2}\cos 4x - {1 \over 4}\).

\(\eqalign{ & B = 4\sin 2x\sin (x + {15^0})\cos (x - {15^0}) - {(\sin \,x + \cos x)^2} = 4\sin 2x.{1 \over 2}\left[ {\sin 2x + \sin {{30}^0}} \right] - \left( {{{\sin }^2}x + 2\sin x\cos x + {{\cos }^2}x} \right) \cr & = 2\sin 2x\left( {\sin 2x + {1 \over 2}} \right) - (1 + \sin 2x) = 2{\sin ^2}2x + \sin 2x - 1 - \sin 2x = 2{\sin ^2}2x - 1 = - \cos 4x. \cr} \)

\(\eqalign{ & C = {\sin ^2}x + {\sin ^2}\left( {{\pi \over 3} - x} \right) + \sin \,x\sin \left( {{\pi \over 3} - x} \right) = \left[ {{{\sin }^2}x + 2\sin \,x\sin \left( {{\pi \over 3} - x} \right) + {{\sin }^2}\left( {{\pi \over 3} - x} \right)} \right] - \sin \,x\sin \left( {{\pi \over 3} - x} \right) \cr & = {\left[ {\sin \,x + \sin \left( {{\pi \over 3} - x} \right)} \right]^2} + {1 \over 2}\left( {\cos {\pi \over 3} - \cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right)} \right) = {\left[ {2\sin {\pi \over 6}\cos \left( {x - {\pi \over 6}} \right)} \right]^2} + {1 \over 4} - {1 \over 2}\cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right) \cr & = {\cos ^2}\left( {x - {\pi \over 6}} \right) + {1 \over 4} - {1 \over 2}\cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right) = {{1 + \cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right)} \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 2}\cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right) = {3 \over 4} \cr} \)

\(D = {\cos ^2}x - 2\cos x\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + {\pi \over 3}} \right) = {\left[ {\cos x - \cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right)} \right]^2} = {\left[ { - 2\sin \left( {x + {\pi \over 6}} \right)\sin {\pi \over 6}} \right]^2} = {\sin ^2}\left( {x + {\pi \over 6}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10