Biểu thức nào sau đây không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

Câu hỏi số 243698:

Vận dụng

A. \(A = \cos (2x + {60^0})\cos (2x - {60^0})\)

B. \(B = 4\sin 2x\sin (x + {15^0})\cos (x - {15^0}) - {(\sin \,x + \cos x)^2}\)

C. \(C = {\sin ^2}x + {\sin ^2}\left( {{\pi \over 3} - x} \right) + \sin \,x\sin \left( {{\pi \over 3} - x} \right)\)

D. \(D = {\cos ^2}x - 2\cos x\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + {\pi \over 3}} \right)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243698

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức biến đổi tích thành tổng.

Giải chi tiết

\(A = \cos \left( {2x + {{60}^0}} \right)\cos \left( {2x - {{60}^0}} \right) = {1 \over 2}\left[ {\cos 4x + \cos {{120}^0}} \right] = {1 \over 2}\left[ {\cos 4x - {1 \over 2}} \right] = {1 \over 2}\cos 4x - {1 \over 4}\).

\(\eqalign{ & B = 4\sin 2x\sin (x + {15^0})\cos (x - {15^0}) - {(\sin \,x + \cos x)^2} = 4\sin 2x.{1 \over 2}\left[ {\sin 2x + \sin {{30}^0}} \right] - \left( {{{\sin }^2}x + 2\sin x\cos x + {{\cos }^2}x} \right) \cr & = 2\sin 2x\left( {\sin 2x + {1 \over 2}} \right) - (1 + \sin 2x) = 2{\sin ^2}2x + \sin 2x - 1 - \sin 2x = 2{\sin ^2}2x - 1 = - \cos 4x. \cr} \)

\(\eqalign{ & C = {\sin ^2}x + {\sin ^2}\left( {{\pi \over 3} - x} \right) + \sin \,x\sin \left( {{\pi \over 3} - x} \right) = \left[ {{{\sin }^2}x + 2\sin \,x\sin \left( {{\pi \over 3} - x} \right) + {{\sin }^2}\left( {{\pi \over 3} - x} \right)} \right] - \sin \,x\sin \left( {{\pi \over 3} - x} \right) \cr & = {\left[ {\sin \,x + \sin \left( {{\pi \over 3} - x} \right)} \right]^2} + {1 \over 2}\left( {\cos {\pi \over 3} - \cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right)} \right) = {\left[ {2\sin {\pi \over 6}\cos \left( {x - {\pi \over 6}} \right)} \right]^2} + {1 \over 4} - {1 \over 2}\cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right) \cr & = {\cos ^2}\left( {x - {\pi \over 6}} \right) + {1 \over 4} - {1 \over 2}\cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right) = {{1 + \cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right)} \over 2} + {1 \over 4} - {1 \over 2}\cos \left( {2x - {\pi \over 3}} \right) = {3 \over 4} \cr} \)

\(D = {\cos ^2}x - 2\cos x\cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right) + {\cos ^2}\left( {x + {\pi \over 3}} \right) = {\left[ {\cos x - \cos \left( {x + {\pi \over 3}} \right)} \right]^2} = {\left[ { - 2\sin \left( {x + {\pi \over 6}} \right)\sin {\pi \over 6}} \right]^2} = {\sin ^2}\left( {x + {\pi \over 6}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.