Tam giác ABC là tam giác gì, biết \(a\,{\rm{tanA + }}\,b\,{\rm{tanB}}\,{\rm{ = }}\,(a + b)\,{\rm{tan}}{{A + B}

Câu hỏi số 243695:

Vận dụng

Tam giác ABC là tam giác gì, biết \(a\,{\rm{tanA + }}\,b\,{\rm{tanB}}\,{\rm{ = }}\,(a + b)\,{\rm{tan}}{{A + B} \over 2}\)?

A. Tam giác ABC vuông tại C.

B. Tam giác ABC vuông cân tại C.

C. Tam giác ABC cân tại C.

D. Tam giác ABC đều.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243695

Phương pháp giải

\(\tan \,a - \tan b = {{\sin a} \over {\cos a}} - {{\sin b} \over {\cos b}} = {{\sin a\cos b - \sin b\cos a} \over {\cos a\cos b}} = {{\sin (a - b)} \over {\cos a\cos b}}\)

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & \tan \,a - \tan b = {{\sin a} \over {\cos a}} - {{\sin b} \over {\cos b}} = {{\sin a\cos b - \sin b\cos a} \over {\cos a\cos b}} = {{\sin \left( {a - b} \right)} \over {\cos a\cos b}} \cr & a\,{\rm{tanA + }}\,b\,{\rm{tanB}}\,{\rm{ = }}\,(a + b)\,{\rm{tan}}{{A + B} \over 2} \cr & \Leftrightarrow a\left( {\tan A - \tan {{A + B} \over 2}} \right) + b\left( {\tan B - \tan {{A + B} \over 2}} \right) = 0 \Leftrightarrow a{{\sin \left( {A - {{A + B} \over 2}} \right)} \over {\cos A\cos {{A + B} \over 2}}} + b{{\sin \left( {B - {{A + B} \over 2}} \right)} \over {\cos B\cos {{A + B} \over 2}}} = 0 \cr & \Leftrightarrow a{{\sin \left( {{{A - B} \over 2}} \right)} \over {\cos A\cos {{A + B} \over 2}}} + b{{\sin \left( {{{B - A} \over 2}} \right)} \over {\cos B\cos {{A + B} \over 2}}} = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {{a\sin \left( {{{A - B} \over 2}} \right)\cos B - b\sin \left( {{{A - B} \over 2}} \right)\cos A} \over {\cos A\cos B\cos {{A + B} \over 2}}} = 0 \cr & \Leftrightarrow \sin {{A - B} \over 2}.\left( {a\cos B - b\cos A} \right) = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \sin {{A - B} \over 2} = 0 \hfill \cr a\cos B - b\cos A = 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

+) \(\sin {{A - B} \over 2} = 0 \Leftrightarrow A = B\): Tam giác ABC cân tại C.

+) \(a\cos B - b\cos A = 0 \Leftrightarrow a.{{{a^2} + {c^2} - {b^2}} \over {2ac}} - b.{{{b^2} + {c^2} - {a^2}} \over {2bc}} = 0 \Leftrightarrow {a^2} + {c^2} - {b^2} - {b^2} - {c^2} + {a^2} = 0 \Leftrightarrow a = 0\,\) (Loại).

Vậy tam giác ABC là tam giác cân tại C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.