Biết rằng \(\left( {1 + \cot A} \right)\left( {1 + \cot B} \right) = 2\), khi đó, khẳng định nào sau đây

Câu hỏi số 243703:

Vận dụng

Biết rằng \(\left( {1 + \cot A} \right)\left( {1 + \cot B} \right) = 2\), khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

A. Tam giác ABC vuông cân tại A.

B. Tam giác ABC đều.

C. Tam giác ABC vuông tại C.

D. Tam giác ABC có \(C = {45^0}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243703

Phương pháp giải

Biến đổi tương đương.

Sử dụng công thức nhân đôi \(\cot \left( {A + B} \right) = {{\cot A\cot B - 1} \over {\cot A + \cot B}}\).

Sử dụng tổng ba góc trong một tam giác \(A + B + C = {180^0} \Rightarrow A + B = {180^0} - C \Rightarrow \cot \left( {A + B} \right) = - \cot C\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( {1 + \cot A} \right)\left( {1 + \cot B} \right) = 2 \Leftrightarrow 1 + \cot A + \cot B + \cot A\cot B = 2 \Leftrightarrow \cot A + \cot B = 1 - \cot A\cot B\,\,(*)\)

+) Nếu \(\cot A + \cot B = 0 \Leftrightarrow \cot A = - \cot B:\,\,\,\,\,\,\,(*) \Leftrightarrow 0 = 1 + {\cot ^2}A\,\,\,\) (vô lý)

+) Nếu \(\cot A + \cot B \ne 0\):

\((*) \Leftrightarrow {{\cot A\cot B - 1} \over {\cot A + \cot B}} = - 1 \Leftrightarrow \cot (A + B) = - 1 \Leftrightarrow \cot ({180^0} - C) = - 1 \Leftrightarrow - \cot C = - 1 \Leftrightarrow \cot C = 1 \Rightarrow C = {45^0}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10