Biết rằng \(\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = - 1\), khi đó, khẳng định nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 243706:

Vận dụng

A. Tam giác ABC vuông.

B. Tam giác ABC đều.

C. Tam giác ABC cân tại C.

D. Không tồn tại tam giác ABC thỏa mãn.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243706

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích : \(\cos a + \cos b = 2\cos {{a + b} \over 2}\cos {{a - b} \over 2}\), công thức nhân đôi \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\).

Sử dụng tổng ba góc trong 1 tam giác \(A + B + C = {180^0} \Rightarrow A + B = {180^0} - C \Rightarrow \cos \left( {A + B} \right) = - \cos C\).

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & \cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = - 1 \cr & \Leftrightarrow \cos 2A + \cos 2B + \cos 2C + 1 = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\cos (A + B)\cos (A - B) + 2{\cos ^2}C = 0 \cr & \Leftrightarrow 2\cos ({180^0} - C)\cos (A - B) + 2{\cos ^2}C = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\cos C\cos (A - B) + 2{\cos ^2}C = 0 \cr & \Leftrightarrow - 2\cos C\left( {\cos (A - B) - \cos C} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \cos C = 0 \hfill \cr \cos (A - B) = \cos C \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ C = {90^0} \hfill \cr A - B = C \hfill \cr A - B = - C \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ C = {90^0} \hfill \cr A = B + C \hfill \cr A + C = B \hfill \cr} \right. \cr} \)

Nếu \(A = B + C \Rightarrow A = B + C = {{{{180}^0}} \over 2} = {90^0}\): Tam giác ABC vuông tại A.

Nếu \(B = A + C \Rightarrow B = A + C = {{{{180}^0}} \over 2} = {90^0}\): Tam giác ABC vuông tại B.

Vậy, nếu \(\cos 2A + \cos 2B + \cos 2C = - 1\) thì tam giác ABC là tam giác vuông.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.