Tam giác ABC là tam giác gì, biết \(\sin A = \cos B + \cos C\)?

Câu hỏi số 243709:

Vận dụng

A. Tam giác ABC cân tại A.

B. Tam giác ABC đều.

C. Tam giác ABC vuông tại B hoặc C.

D. Tam giác ABC vuông cân tại B hoặc C.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243709

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nhân đôi \(\sin A = 2\sin {A \over 2}\cos {A \over 2},\,\,\cos B + \cos C = 2\cos {{B + C} \over 2}\cos {{B - C} \over 2}\)

Sử dụng tính chất \(A + B + C = {180^0} \Rightarrow {{A + B + C} \over 2} = {90^0} \Rightarrow {{B + C} \over 2} = {90^0} - {A \over 2} \Rightarrow \cos {{B + C} \over 2} = \sin {A \over 2}\)

Giải chi tiết

\(\eqalign{ & \sin A = \cos B + \cos C \Leftrightarrow 2\sin {A \over 2}\cos {A \over 2} = 2\cos {{B + C} \over 2}\cos {{B - C} \over 2} \cr & \Leftrightarrow 2\sin {A \over 2}\cos {A \over 2} = 2\cos \left( {{{90}^0} - {A \over 2}} \right)\cos {{B - C} \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin {A \over 2}\cos {A \over 2} = \sin {A \over 2}\cos {{B - C} \over 2} \cr & \Leftrightarrow \sin {A \over 2}\left( {\cos {A \over 2} - \cos {{B - C} \over 2}} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left[ \matrix{ \sin {A \over 2} = 0 \hfill \cr \cos {A \over 2} = \cos {{B - C} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ {A \over 2} = 0 \hfill \cr {A \over 2} = {{B - C} \over 2} \hfill \cr {A \over 2} = {{C - B} \over 2} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ A = 0\,\,(L) \hfill \cr A + C = B \hfill \cr A + B = C \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left[ \matrix{ A + C = B \hfill \cr A + B = C \hfill \cr} \right. \cr} \)

Nếu \(A + C = B \Rightarrow A + C = B = {{{{180}^0}} \over 2} = {90^0}\): Tam giác ABC vuông tại B.

Nếu \(A + B = C \Rightarrow A + B = C = {{{{180}^0}} \over 2} = {90^0}\): Tam giác ABC vuông tại C.

Vậy, tam giác ABC vuông tại B hoặc C.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10