Rút gọn biểu thức \(S = {1 \over {\sin 2x}} + {1 \over {\sin 4x}} + ... + {1 \over {\sin {2^n}x}}\):

Câu hỏi số 243717:

Vận dụng cao

A. \(\cot x - \cot {2^{n + 1}}x\)

B. \(\tan x - \tan {2^{n + 1}}x\)

C. \(\cot x - \cot {2^n}x\)

D. \(\tan x - \tan {2^n}x\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243717

Phương pháp giải

Tổng quát: \({1 \over {\sin 2\alpha }} = {{\sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin (2\alpha - \alpha )} \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin 2\alpha \cos \alpha - \cos 2\alpha \sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = \cot \alpha - \cot 2\alpha \)

Giải chi tiết

Ta có: \({1 \over {\sin 2\alpha }} = {{\sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin (2\alpha - \alpha )} \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin 2\alpha \cos \alpha - \cos 2\alpha \sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = \cot \alpha - \cot 2\alpha \)

\(\eqalign{ & S = {1 \over {\sin 2x}} + {1 \over {\sin 4x}} + ... + {1 \over {\sin {2^n}x}} \cr & \,\,\,\, = \cot x - \cot 2x + \cot 2x - \cot 4x + ... + \cot {2^{n-1}}x - \cot {2^{n }}x \cr & \,\,\,\, = \cot x - \cot {2^{n }}x \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10