Rút gọn biểu thức \(S = {1 \over {\sin 2x}} + {1 \over {\sin 4x}} + ... + {1 \over {\sin {2^n}x}}\):

Câu hỏi số 243717:

Vận dụng cao

A. \(\cot x - \cot {2^{n + 1}}x\)

B. \(\tan x - \tan {2^{n + 1}}x\)

C. \(\cot x - \cot {2^n}x\)

D. \(\tan x - \tan {2^n}x\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243717

Phương pháp giải

Tổng quát: \({1 \over {\sin 2\alpha }} = {{\sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin (2\alpha - \alpha )} \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin 2\alpha \cos \alpha - \cos 2\alpha \sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = \cot \alpha - \cot 2\alpha \)

Giải chi tiết

Ta có: \({1 \over {\sin 2\alpha }} = {{\sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin (2\alpha - \alpha )} \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = {{\sin 2\alpha \cos \alpha - \cos 2\alpha \sin \alpha } \over {\sin \alpha .\sin 2\alpha }} = \cot \alpha - \cot 2\alpha \)

\(\eqalign{ & S = {1 \over {\sin 2x}} + {1 \over {\sin 4x}} + ... + {1 \over {\sin {2^n}x}} \cr & \,\,\,\, = \cot x - \cot 2x + \cot 2x - \cot 4x + ... + \cot {2^{n-1}}x - \cot {2^{n }}x \cr & \,\,\,\, = \cot x - \cot {2^{n }}x \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.