Giá trị của biểu thức \(T = {1 \over {\cos x\cos 2x}} + {1 \over {\cos 2x\cos 3x}} + ... + {1 \over {\cos (n -

Câu hỏi số 243721:

Vận dụng cao

Giá trị của biểu thức \(T = {1 \over {\cos x\cos 2x}} + {1 \over {\cos 2x\cos 3x}} + ... + {1 \over {\cos (n - 1)x\cos nx}}\) khi \(n = 2018,\,\,x = {\pi \over 6}\) là:

A. \({4 \over {\sqrt 3 }}\).

B. \( - {4 \over {\sqrt 3 }}\).

C. \(1\)

D. \(-1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243721

Phương pháp giải

Tổng quát:

\(\eqalign{ & {1 \over {\cos kx\cos (k + 1)x}} = {1 \over {\sin \,x}}.{{\sin \,x} \over {\cos kx\cos \left( {k + 1} \right)x}} = {1 \over {\sin \,x}}.{{\sin \,\left[ {\left( {k + 1} \right)x - kx} \right]} \over {\cos kx\cos \left( {k + 1} \right)x}} \cr & = {1 \over {\sin \,x}}.{{\sin \left( {k + 1} \right)x\cos kx - \sin kx\cos \left( {k + 1} \right)x} \over {\cos kx\cos \left( {k + 1} \right)x}} = {1 \over {\sin \,x}}.\left[ {\tan \left( {k + 1} \right)x - \tan kx} \right] \cr} \)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{ & T = {1 \over {\cos x\cos 2x}} + {1 \over {\cos 2x\cos 3x}} + ... + {1 \over {\cos (n - 1)x\cos nx}} \cr & \,\,\,\, = {1 \over {\sin \,x}}\left[ {\tan 2x - \tan \,x + \tan 3x - \tan 2x + .... + \tan \,nx - \tan (n - 1)x} \right] \cr & \,\,\,\, = {1 \over {\sin \,x}}\left[ { - \tan \,x + \tan \,nx} \right] \cr & n = 2018,\,\,x = {\pi \over 6} \cr & \Rightarrow T = {1 \over {\sin \,{\pi \over 6}}}\left[ {\tan \left( {2018.{\pi \over 6}} \right) - \tan {\pi \over 6}} \right] = {1 \over {\sin \,{\pi \over 6}}}\left[ {\tan \left( {336\pi + {\pi \over 3}} \right) - \tan {\pi \over 6}} \right] = {1 \over {{1 \over 2}}}\left[ {\sqrt 3 - {1 \over {\sqrt 3 }}} \right] = {4 \over {\sqrt 3 }} \cr} \)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.