Tìm \(f\left( 4 \right)\) biết rằng \(\int\limits_{0}^{f\left( x \right)}{{{t}^{2}}\,\text{d}t}=x.\cos \pi

Câu hỏi số 243905:

Vận dụng

Tìm \(f\left( 4 \right)\) biết rằng \(\int\limits_{0}^{f\left( x \right)}{{{t}^{2}}\,\text{d}t}=x.\cos \pi x.\)

A. \(f\left( 4 \right)=2.\)

B. \(f\left( 4 \right)=3.\)

C. \(f\left( 4 \right)=\sqrt[3]{4}.\)

D. \(f\left( 4 \right)=\sqrt[3]{12}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243905

Phương pháp giải

Yêu cầu nắm vững lí thuyết của nguyên hàm, từ đó đạo hàm hai vế của đẳng thức tìm ra được hàm số f(x).

Giải chi tiết

Gọi \(G\left( t \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(g\left( t \right)={{t}^{2}}\,\,\Rightarrow \,\,G\left( t \right)=\frac{{{t}^{3}}}{3}.\)

Ta có \(\int\limits_{0}^{f\left( x \right)}{{{t}^{2}}\,\text{d}t}=x.\cos \pi x\Leftrightarrow \left. \frac{{{t}^{3}}}{3} \right|_{0}^{f\left( x \right)}\Leftrightarrow \frac{{{f}^{3}}\left( x \right)}{3}=x\cos \pi x\)

\(\Leftrightarrow {{f}^{3}}\left( x \right)=3x\cos \pi x\Leftrightarrow f\left( x \right)=\sqrt[3]{3x\cos \pi x}.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \left( * \right)\)

Thay \(x=4\) vào đẳng thức \(\left( * \right),\) ta được \(f\left( 4 \right)=\sqrt[3]{3.4.\cos 4\pi }=\sqrt[3]{12}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.