Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã đã lấy ngẫu nhiên cùng lúc

Câu hỏi số 243906:

Vận dụng

Một người có 10 đôi giày khác nhau và trong lúc đi du lịch vội vã đã lấy ngẫu nhiên cùng lúc 4 chiếc trong số các đôi giày đó. Tính xác suất để trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi.

A. \(\frac{3}{7}.\)

B. \(\frac{99}{323}.\)

C. \(\frac{13}{64}.\)

D. \(\frac{224}{323}.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243906

Phương pháp giải

Sử dụng các phương pháp tính xác suất, cụ thể trong bài toán này sử dụng quy tắc đối.

Giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên 4 chiếc giày trong 20 chiếc giày có \(C_{20}^{4}\) cách.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega \right)=C_{20}^{4}.\)

Gọi \(X\) là biến cố ‘trong 4 chiếc giày lấy ra có ít nhất một đôi’.

Lấy 4 chiếc giày không có chiếc nào cùng đôi chứng tỏ 4 chiếc đó lấy từ 4 đôi khác nhau đôi một.

Suy ra có \(C_{10}^{4}\) cách chọn.

Mỗi đôi lại có chiếc đi bên phải và chiếc đi bên trái, do đó 4 đôi có \(C_{10}^{4}\) cách chọn 4 chiếc giày đơn.

Khi đó, số cách để chọn được 4 đôi giày không giống nhau (mỗi đôi lấy 1 chiếc) từ 10 đôi giày từ 10 đôi giày là \({{2}^{4}}C_{10}^{4}.\)

\(\Rightarrow n\left( X \right)=C_{20}^{4}-C_{10}^{4}{{.2}^{4}}.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P=\frac{n\left( X \right)}{n\left( \Omega \right)}=\frac{C_{20}^{4}-C_{10}^{4}{{.2}^{4}}}{C_{20}^{4}}=\frac{99}{323}.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.