Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=2a,\,\,AD=a.\) Gọi \(M\) là trung điểm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB=2a,\,\,AD=a.\) Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB,\,\,\,\Delta \,SMC\) vuông tại \(S,\,\,\,\left( SMC \right)\bot \left( ABCD \right).\) Đường thẳng \(SM\) tạo với đáy góc \({{60}^{0}}.\) Thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Dựa vào dữ kiện góc và mặt phẳng vuông góc với hai mặt phẳng để xác định chiều cao khối chóp.
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(S\) trên \(MC\)\(\Rightarrow \,\,SH\bot \left( ABCD \right).\)
Ta có \(\widehat{SM;\left( ABCD \right)}=\widehat{\left( SM;MH \right)}=\widehat{SMH}={{60}^{0}}.\)
Tam giác \(BMC\) vuông tại \(B,\) có \(MC=\sqrt{B{{M}^{2}}+B{{C}^{2}}}=a\sqrt{2}.\)
Tam giác \(SMC\) vuông tại \(S,\) có
\(\cos \widehat{SMC}=\frac{SM}{MC}\Rightarrow SM=\cos {{60}^{0}}.a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\Rightarrow SC=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
Suy ra \(SH=\frac{SM.SC}{MC}=\left( \frac{a\sqrt{2}}{2}.\frac{a\sqrt{6}}{2} \right):a\sqrt{2}=\frac{a\sqrt{6}}{4}.\)
Vậy thể tích khối chóp \(S.ABCD\) là \(V=\frac{1}{3}.SH.{{S}_{ABCD}}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{4}.2{{a}^{2}}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}.\)
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
