Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+1

Câu hỏi số 243915:

Nhận biết

Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\) ?

A. \(y=\frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}.\)

B. \(y=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}.\)

C. \(y=\frac{{{x}^{2}}-3x-3}{x+1}.\)

D. \(y=\frac{{{x}^{2}}-x-1}{x+1}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243915

Phương pháp giải

Tìm nguyên hàm bằng các nguyên hàm cơ bản.

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right)=\frac{{{x}^{2}}+2x}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=\frac{{{\left( x+1 \right)}^{2}}-1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}=1-\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}\)

\(\Rightarrow \int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\int{\left( 1-\frac{1}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \right)\,\text{d}x}=x+\frac{1}{x+1}+C=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}+C\)

Với \(C=0,\) ta được \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}\,\,\xrightarrow{{}}\) Đáp án B đúng.

Với \(C=-\,4,\) ta được \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}-4=\frac{{{x}^{2}}-3x-3}{x+1}\,\,\xrightarrow{{}}\) Đáp án C đúng.

Với \(C=-\,2,\) ta được \(\int{f\left( x \right)\,\text{d}x}=\frac{{{x}^{2}}+x+1}{x+1}-2=\frac{{{x}^{2}}-x-1}{x+1}\,\,\xrightarrow{{}}\) Đáp án D đúng.

Vậy \(y=\frac{{{x}^{2}}+1}{x+1}\) không phải nguyên hàm của hàm số đã cho.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.