Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là \(a,\,\,2a,\,\,3a\) có thể tích
Khối chóp tam giác có độ dài 3 cạnh xuất phát từ một đỉnh là \(a,\,\,2a,\,\,3a\) có thể tích lớn nhất bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xác định khoảng cách, biện luận góc và vị trí điểm để tìm GTLN của thể tích.
Xét khối chóp tam giác \(S.ABC,\) có \(\left\{ \begin{align} & SA=a,\,\,SB=2a \\ & SC=3a,\,\,\widehat{ASB}=\alpha \\\end{align} \right.\) và \(h\) là khoảng cách từ \(C\,\,\xrightarrow{{}}\,\,mp\,\,\left( SAB \right).\)
Khi đó, thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V=\frac{1}{3}.d\left( C;\left( SAB \right) \right).{{S}_{\Delta \,SAB}}\) \(\left( 1 \right).\)
Diện tích tam giác \(SAB\) là \({{S}_{\Delta \,SAB}}=\frac{1}{2}.SA.SB.\sin \widehat{ASB}={{a}^{2}}.\sin \alpha \) \(\left( 2 \right).\)
Từ \(\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right)\) suy ra \(V=\frac{1}{3}.h.{{a}^{2}}.\sin \alpha \) mà \(\left\{ \begin{align} & \sin \alpha \le 1 \\ & h\le SC=3a \\\end{align} \right.\)\(\Rightarrow V\le \frac{1}{3}.3a.{{a}^{2}}={{a}^{3}}.\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
