Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,P\) lần lượt là trung điểm
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M,\,\,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(SA\) và \(SC.\) Điểm \(N\) thuộc cạnh \(SB\) sao cho \(\frac{SN}{SB}=\frac{2}{3}.\) Gọi \(Q\) là giao điểm của cạnh \(SD\) và mặt phẳng \(\left( MNP \right).\) Tính tỉ số \(\frac{SQ}{SD}.\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định điểm Q trên SD sau đó tính tỉ số cần tính nhờ định lí Menelaus : Cho tam giác ABC, các điểm D, E, F lần lượt nằm trên các đường thẳng BC, CA, AB. Khi đó D, E, F thẳng hàng khi và chỉ khi \(\frac{FA}{FB}.\frac{DB}{DC}.\frac{EC}{EA}=1\).
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD.
Gọi I là giao điểm của SO và MP.
Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài NI cắt SD tại Q, cắt BD tại E.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SOB ta có : \(\frac{MS}{MO}.\frac{EO}{EB}.\frac{NB}{NS}=1\Leftrightarrow 1.\frac{EO}{EB}.\frac{1}{2}=1\Rightarrow \frac{EO}{EB}=2\)
\(\Rightarrow \frac{ED}{EB}=3\)
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác SBD ta có : \(\frac{QS}{QD}.\frac{ED}{EB}.\frac{NB}{NS}=1\Leftrightarrow \frac{QS}{QD}.3.\frac{1}{2}=1\Leftrightarrow \frac{QS}{QD}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow \frac{SQ}{SD}=\frac{2}{5}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
