Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}.\) Tính tổng \(S=f\left( \frac{1}{2019}

Câu hỏi số 243919:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}.\) Tính tổng \(S=f\left( \frac{1}{2019} \right)+f\left( \frac{2}{2019} \right)+\,\,...\,\,+f\left( \frac{2018}{2019} \right)+f\left( 1 \right).\)

A. \(S=\frac{3032}{3}.\)

B. \(S=\frac{3023}{3}.\)

C. \(S=\frac{3026}{3}.\)

D. \(S=\frac{3029}{3}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:243919

Phương pháp giải

Chú ý quan trọng của bài toán là 2 giá trị trong ngoặc có tổng bằng 1, từ đó xác định tổng hai giá trị có giá trị không đổi để tính tổng S

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right)=\frac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}\Rightarrow f\left( 1-x \right)=\frac{{{4}^{1\,-\,x}}}{{{4}^{1\,-\,x}}+2}\)

\(\begin{align} & \Rightarrow f\left( x \right)+f\left( 1-x \right)=\frac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}+\frac{{{4}^{1-x}}}{{{4}^{1-x}}+2}=\frac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}+\frac{4}{4+{{2.4}^{x}}} \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ =\frac{{{4}^{x}}}{{{4}^{x}}+2}+\frac{2}{{{4}^{x}}+2}=1. \\\end{align}\)

Khi đó \(f\left( \frac{1}{2019} \right)+f\left( \frac{2018}{2019} \right)=1;\) \(f\left( \frac{2}{2019} \right)+f\left( \frac{2017}{2019} \right)=1;\) … và \(f\left( 1 \right)=\frac{4}{6}.\)

Vậy \(S=f\left( \frac{1}{2019} \right)+f\left( \frac{2}{2019} \right)+\,\,...\,\,+f\left( \frac{2018}{2019} \right)+f\left( 1 \right)=\frac{2018}{2}.1+\frac{4}{6}=\frac{3029}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.